当申请撤销仲裁裁决被驳回时，你可以采取以下措施来应对：

1. 理解驳回原因：

   • 首先，你需要仔细阅读法院驳回撤销仲裁裁决申请的裁定书，明确驳回的具体原因。这有助于你判断后续是否有必要采取进一步的法律行动。

2. 考虑申请再审：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果你对驳回撤销仲裁裁决申请的裁定认为有错误，可以向上一级人民法院申请再审。
   • 适用情形：包括但不限于有新证据足以推翻原裁定、原裁定认定事实的主要证据是伪造的或未经质证、原裁定适用法律确有错误等。
   • 申请时间：应在裁定发生法律效力后六个月内提出；若基于新证据或特定情形，自知道或应当知道之日起六个月内提出。

3. 寻求人民检察院的帮助：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》，最高人民检察院及上级人民检察院对下级人民法院的裁定有抗诉权，地方各级人民检察院可提出检察建议。
   • 适用情形：与申请再审的法定情形相似，或审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。
   • 处理程序：抗诉案件由接受抗诉的人民法院在三十日内作出再审裁定；检察建议由人民法院在三个月内审查并回复。

4. 考虑向法院起诉（特定情况）：

   • 在某些特定情况下，如仲裁协议无效或仲裁程序存在问题导致裁决错误，你可以考虑向法院起诉，要求确认仲裁协议的效力或重新仲裁。但这通常是一种补充性的法律救济途径，且需满足特定条件。

5. 遵循仲裁裁决执行：

   • 如果无法通过上述途径纠正驳回裁定，或者你认为继续争议的成本过高，那么遵循仲裁裁决执行可能是一个务实的选择。拒绝执行仲裁裁决可能导致强制措施，甚至刑事责任。

6. 与对方协商解决：

   • 作为一种非诉讼方式，与对方进行友好协商可能达成双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和精力，还有助于维护双方的合作关系。

在采取上述措施时，你需要注意以下几点：

• 时间限制：申请再审、提起诉讼等均受时效限制。你需要密切关注相关时间节点，以免丧失权利。
• 证据准备：无论你选择哪种途径，都需要准备充分的证据来支持你的主张。这包括仲裁过程中的证据、法院裁定书、相关法律法规等。
• 法律咨询：在采取任何法律行动之前，建议你向我咨询以获取更具体的法律意见和帮助。我可以根据你的具体情况，为你提供个性化的法律建议。

示例说明： 假设你因劳动纠纷申请了仲裁，并对仲裁裁决不满而申请了撤销。但法院驳回了你的撤销申请。此时，你可以考虑上述措施中的一种或多种来应对。例如，如果你认为法院驳回裁定存在错误，且你有新证据足以推翻原裁定，那么你可以在裁定发生法律效力后六个月内向上一级人民法院申请再审。

总之，当申请撤销仲裁裁决被驳回时，你需要冷静分析、权衡利弊，并选择最合适的应对方式。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。