撤销仲裁裁决被驳回后，当事人一般不可以申请再审。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与一般原则
仲裁裁决的一裁终局性：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第九条，仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。这意味着仲裁裁决一旦生效，通常具有终局的效力。
最高人民法院的司法解释：
- 《最高人民法院关于当事人对驳回其申请撤销仲裁裁决的裁定不服而申请再审，人民法院不予受理问题的批复》明确规定，当事人对人民法院驳回其申请撤销仲裁裁决的裁定不服而申请再审的，人民法院不予受理。这一规定进一步强化了仲裁裁决的终局性，并明确了驳回撤销仲裁裁决的裁定不可再审的原则。
特殊情况下的处理
虽然一般情况下不能申请再审，但若裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。不过，这并非是对“撤销仲裁裁决被裁定驳回”这一情形的直接再审，而是在原裁决被彻底否定（撤销或不予执行）后的权利行使方式。
其他救济途径
如果撤销仲裁裁决的申请被驳回，当事人仍然可以通过以下途径进行权利救济：
申请检察监督：
- 在符合法定条件的情况下，当事人可以向人民检察院申请检察监督，由检察院依法向人民法院提出检察建议或抗诉。这是一种对司法裁判进行外部监督的方式，有助于保障当事人的合法权益。
申请重新仲裁：
- 如果存在特定事由，如仲裁程序违反法定规定等，当事人可以向仲裁机构申请重新仲裁。但需注意，重新仲裁需满足具体的条件和程序要求，并非所有情况下都能成功申请。
向人民法院提起诉讼：
- 在某些情况下，当事人可以选择向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。这一途径的具体适用性需根据案件具体情况和法律规定来判断。例如，如果仲裁协议无效或不存在，或者仲裁事项不属于仲裁协议的范围等，当事人可能有权向人民法院提起诉讼。
法律建议
- 尊重仲裁裁决的终局性：仲裁制度的核心特点在于其终局性，这有助于快速、高效地解决纠纷。当事人应尊重仲裁裁决的终局性，避免无谓的争议和拖延。
- 充分准备证据和材料：在申请撤销仲裁裁决或寻求其他救济途径时，当事人应充分准备证据和材料，以支持自己的主张。这有助于提高申请的成功率，并维护自己的合法权益。
- 及时咨询法律专业人士：面对复杂的法律问题，当事人应及时向我这样的法律专业人士咨询。我可以根据具体案件情况和相关法律规定，为当事人提供更具体的建议和帮助。
综上所述，撤销仲裁裁决被驳回后，当事人应尊重仲裁裁决的终局性，但在特定情形下仍可通过其他救济途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。