当事故赔偿私了到期对方不给钱时，您可以通过以下途径依法处理，以维护自身合法权益：

1. 沟通协商

   • 主动联系：首先，尝试通过电话、短信、微信等方式与对方取得联系，明确提醒其履行私了协议中的支付义务。在此过程中，务必保留好相关聊天记录或通话录音，这些将作为后续维权的重要证据。
   • 了解原因与协商：询问对方不履行支付义务的具体原因。若对方因资金周转困难等暂时无法支付，可协商新的付款时间，并签订补充协议，明确新的付款日期和违约责任，以确保双方权益。

2. 寻求第三方调解

   • 交警调解：若事故发生时已向交警部门报案，可请求交警协助调解。交警部门具有权威性，其调解往往能促使对方履行义务。
   • 人民调解委员会调解：向当地人民调解委员会申请调解。人民调解委员会具有中立性和专业性，其达成的调解协议具有法律约束力，可作为后续维权的依据。
   • 其他调解机构：考虑邀请社区调解中心或专业的交通事故调解机构进行调解，以寻求更广泛的调解资源和更专业的调解服务。

3. 收集证据准备起诉

   • 证据材料：全面收集事故相关证据，包括现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书、私了协议（书面或电子形式）、损失证明（如车辆维修发票、医疗费发票等）。这些证据将构成您起诉对方的重要依据。
   • 确定管辖法院：根据事故发生地或被告住所地选择方便诉讼的法院，以确保诉讼的顺利进行。
   • 起草起诉状：明确原被告信息、诉讼请求、事实与理由，详细陈述事故经过、私了情况及对方违约事实。起诉状应条理清晰、逻辑严密，以便法院准确理解您的诉求。

4. 提起诉讼

   • 提交诉讼材料：将起诉状和证据材料一式多份提交给选定法院，并缴纳诉讼费用。确保诉讼材料的完整性和准确性，以免影响诉讼进程。
   • 参加庭审：按法官指引陈述案件事实、出示证据、进行辩论。在庭审过程中，保持冷静和理性，确保诉求清晰表达，以便法院作出公正判决。

5. 执行判决

   • 申请强制执行：若法院判决胜诉但对方拒不履行，可在判决生效后两年内向法院申请强制执行。强制执行是维护您合法权益的最后一道防线。
   • 强制措施：法院可采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施实现债权。这些强制措施将迫使对方履行支付义务，确保您的合法权益得到妥善维护。

在处理此类问题时，还需注意以下几点：

• 保持冷静和理性：在整个过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免影响自身权益的维护。
• 保护个人信息和隐私：在收集证据和与对方沟通的过程中，注意保护个人信息和隐私，避免泄露给无关人员或机构，以免造成不必要的麻烦。
• 及时咨询专业律师：虽然我已为您提供了一定的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类问题时，建议您及时向我咨询，以获取更具体的法律建议和指导。

通过以上步骤和注意事项，您可以有效地应对事故赔偿私了到期对方不给钱的情况，确保自己的合法权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。