当您对事故私了后的赔偿结果不满意时，确实需要采取一些有效措施来维护自己的合法权益。以下是一份详细的处理指南，希望能帮助您妥善解决这一问题。

一、首要步骤：积极协商

1. 直接与对方沟通：

   • 首先，您应准备详尽的事故资料，如事故现场照片、医疗费用清单、误工证明等，以便清晰地向对方当事人表达您对赔偿不满意的具体原因和合理诉求。
   • 通过诚恳、理性的交流，尝试与对方达成和解，避免进一步的法律纠纷。

2. 请求交警部门协助调解：

   • 如果直接协商无果，您可以寻求交警部门的帮助。交警在处理交通事故时具有专业经验，能够组织双方进行调解，并帮助双方在合理范围内达成赔偿协议。

二、申请专业调解

若交警调解未能满足您的期望，您可以考虑向以下机构申请专业调解：

• 人民调解委员会：这是一个依法设立的群众性组织，具有中立性和专业性。他们会依据法律法规和情理提出公平合理的调解方案。
• 公安机关交通管理部门：根据《道路交通事故处理程序规定》，您也可以向公安机关交通管理部门申请调解。他们会按照法定程序组织双方进行调解。

三、对保险公司赔偿方案不满的处理

如果您对保险公司的赔偿方案不满，可以采取以下措施：

1. 向保险公司内部投诉部门反映：要求保险公司重新审核赔偿方案，确保您的权益得到合理保障。
2. 向当地保险行业协会或保监会派出机构投诉：这些机构能够监督保险公司的行为，促使其合理赔偿。

四、法律途径：提起诉讼

若上述方式均无法解决问题，您可考虑向有管辖权的人民法院提起民事诉讼：

1. 准备诉讼材料：

   • 收集充分的证据，如事故责任认定书、医疗病历、费用发票、伤残鉴定报告等，以支持您的赔偿主张。
   • 撰写民事起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求及事实与理由。

2. 立案与审理：

   • 向法院提交起诉状和证据材料，并缴纳诉讼费。
   • 法院受理后会安排开庭审理，您需在庭审中充分陈述观点和证据。

五、关键提醒：诉讼时效

请注意，交通事故赔偿的诉讼时效通常为三年。自您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起三年内，必须提起诉讼，否则可能面临败诉风险。

六、特殊情况处理：对交通事故责任认定不服

如果您对交通事故责任认定不服，且该认定直接影响赔偿结果，您可以在收到交通事故认定书之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。复核申请应详细载明复核请求、理由及主要证据。

七、全程咨询专业律师

在整个处理过程中，咨询专业律师至关重要。律师能提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保障。无论是协商、调解还是诉讼阶段，律师的专业指导都能让您更加从容应对。

综上所述，当您对事故私了后的赔偿不满意时，应通过积极的协商、专业的调解、必要的保险投诉以及适时的法律诉讼来维护自己的合法权益。同时，务必关注诉讼时效和证据收集的重要性，并在必要时寻求专业律师的帮助。希望这些建议能对您有所帮助。