结论：公司对员工私自去总部找上级领导反映问题后被人事部门四级处罚开除的行为，是否合法需视具体情况而定，主要取决于公司的规章制度是否合法有效、员工行为是否严重违反规章制度以及公司的处罚程序是否合法。
分析如下：
公司规章制度的合法性：
- 公司规章制度是公司管理员工的重要依据，但其制定必须符合法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益。如果公司的规章制度中明确规定了员工不得私自越级反映问题，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么该规定在内部管理上是有效的。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四条：“用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。在规章制度和重大事项决定实施过程中，工会或者职工认为不适当的，有权向用人单位提出，通过协商予以修改完善。用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。”
员工行为的严重性：
- 即使公司规章制度中有相关规定，也需要评估员工的行为是否达到了“严重违反”的程度。如果员工只是偶尔、轻微地违反了规定，且未对公司造成重大损失或不良影响，那么公司直接开除员工可能过于严厉。
- 判断标准：这通常需要根据公司的具体规章制度、员工行为的性质、情节以及后果等因素进行综合判断。
公司处罚程序的合法性：
- 公司在对员工进行处罚时，必须遵循合法的程序。这包括但不限于：告知员工其违反了哪项规定、给予员工陈述和申辩的机会、按照规定的程序进行处罚决定等。如果公司未遵循合法程序进行处罚，那么其处罚决定可能被视为无效。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十三条：“用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。”
建议：
- 对于员工：如果认为公司的处罚决定不合法或不合理，可以与公司进行协商，要求撤销或变更处罚决定。如果协商无果，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对于公司：在制定和执行规章制度时，应确保规章制度的合法性和合理性，避免过度处罚员工。同时，在处罚员工时，应遵循合法程序，确保员工的合法权益不受侵犯。
可能后果：
- 如果公司的处罚决定被认定为违法或不合理，那么公司可能需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。
- 如果员工的行为确实严重违反了公司的规章制度，且公司的处罚程序合法，那么公司有权依法解除与员工的劳动合同。
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