在和总公司签订合同的情况下，分公司能否执行开票，这确实是一个涉及公司法律关系、税务规定以及实际操作多个层面的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、一般原则与法律基础
首先，我们需要明确的是，总公司和分公司在法律上是相对独立的主体，但分公司不具有法人资格，其民事活动通常是在总公司的授权范围内进行的。根据《中华人民共和国公司法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，分公司可以在总公司授权下以自己的名义进行开票等民事活动，但民事责任由总公司承担。
同时，税务管理中强调货物流、资金流、发票流的一致性，即“三流一致原则”。和总公司签合同意味着交易主体是总公司，因此理论上货物的交付（或服务的提供）、资金的收付以及发票的开具都应围绕总公司进行。这是为了避免潜在的税务风险，如被税务机关认定为虚开发票行为。
二、特定情况下的合法性
尽管有上述一般原则，但在特定情况下，分公司确实可以经总公司授权后执行开票。这些情况主要包括：
内部授权与财务规范安排：总公司可以向交易对方出具授权书，明确授权分公司接收发票并进行相应的财务结算等工作。同时，总公司和分公司内部应有完善的财务核算和资金划转制度，能够清晰反映业务实质和资金流向。
三方协议情形：如果交易对方不同意与分公司直接签订合同或不同意将资金汇入分公司账户，总公司、分公司以及交易对方可以签订三方补充协议。该协议应明确约定由分公司实际承担合同权利义务，接收发票并进行相关财务处理。同时，需向税务机关说明情况并获得认可。
合同条款与授权情况：如果合同中有明确条款指定由分公司执行某些财务操作，包括开具发票，且总公司对此有授权委托，那么分公司可以合法地根据合同条款和总公司的授权开具发票。
三、不可以开票的情况
当然，也存在一些情况下分公司不能执行开票，主要包括：
无授权且分公司无独立开票资格：如果总公司未授权分公司收款开票，且分公司未在税务机关办理税务登记，不具备独立开票能力，那么分公司就不能执行开票。
与合同约定不符：如果合同中明确约定了收款及开票主体为总公司，且没有相关变更或补充约定允许分公司进行操作，那么分公司也不能擅自开票收款。
四、实际操作建议
在实际操作中，我建议您遵循以下原则：
保持合同、发票、资金三流一致：为避免税务风险，企业应尽量确保合同的签订方、发票的开具方和资金的收款方为同一实体。
遵守税法规定：在具体操作时，企业应严格遵守税法规定和国家税务总局的答复意见，确保业务操作的合规性。特别是对于某些特定行业，如建筑企业等，税法中可能有特别规定，需仔细研究相关税法条款。
咨询专业意见：对于复杂的合同和税务问题，我建议您咨询专业的法律顾问或税务顾问。他们可以根据您的具体情况提供针对性的建议，确保您的操作合法合规。
综上所述，和总公司签合同能否由分公司执行开票并非一概而论，而是需要根据合同条款、总公司授权情况、实际交易发生与否以及税务法规的具体规定来综合判断。在特定情况下，如需将发票开给分公司，应确保操作符合相关法律法规和税务规定。