结论前置：用人单位不与农民工签订书面劳动合同是违法的，农民工可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自身权益。以下从法律分析、处理方式、注意事项三个角度详细说明：

一、法律分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条、第八十二条的规定：

1. 签订书面劳动合同是法定义务：用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需承担法律责任。
2. 未签合同的法律后果：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资（最多支付11个月）；若满一年仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位仍需补签书面合同。

二、处理方式

农民工可通过以下途径维护权益：

1. 协商解决：与用人单位沟通，要求补签书面劳动合同并支付未签合同期间的双倍工资差额。协商时注意保留沟通记录（如录音、聊天记录）。
2. 向劳动监察部门投诉：携带身份证、工作证、工资记录等证据，向用人单位所在地的劳动保障监察大队投诉，要求责令用人单位补签合同并支付赔偿。
3. 申请劳动仲裁：若投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张未签合同的双倍工资差额、经济补偿等权益。仲裁裁决具有法律效力，用人单位不履行可申请法院强制执行。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向法院提起诉讼。

三、注意事项

1. 证据收集：保留能证明劳动关系的证据，如工资条、考勤记录、工作证、同事证言、工作记录（如微信聊天记录、邮件）等。若未签订合同，这些证据是维权的关键。
2. 时效限制：申请劳动仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权益被侵害之日起计算（如未签合同满1个月后即可主张双倍工资）。逾期可能丧失胜诉权。
3. 专业协助：劳动争议涉及法律程序和证据规则，建议农民工在维权前咨询律师或寻求法律援助，避免因程序错误影响权益。

总结：用人单位不签劳动合同是违法行为，农民工有权要求补签合同并主张赔偿。若遇纠纷，可通过协商、投诉、仲裁或诉讼解决，但需注意证据收集和时效限制。如有具体问题，可直接向我咨询。