结论前置：干的日工没有签合同，但出事后老板是否应该负责，这主要取决于事故的性质、发生原因以及老板是否存在过错等因素。一般情况下，如果事故是在工作过程中因工作原因导致的，且老板存在过错或未尽到安全保障义务，老板应当承担相应的责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律关系角度
事实劳动关系：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系（如实际提供劳动、接受用人单位管理、由用人单位支付报酬等），劳动者在工作过程中受到伤害，用人单位就应当承担相应的法律责任。
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，用人单位应当为劳动者缴纳工伤保险费，未缴纳的，在劳动者发生工伤时，由用人单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
雇佣关系：
- 如果日工与老板之间构成雇佣关系（即个人之间形成的劳务关系），根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 这意味着，如果事故是由于老板的过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）导致的，老板应当承担相应的赔偿责任。
二、事故性质与原因角度
工作过程中因工作原因导致的事故：
- 如果事故是在工作过程中因工作原因直接导致的，且老板存在过错或未尽到安全保障义务，老板应当承担相应的责任。
- 例如，因工作设备故障、工作环境不安全等原因导致的事故，老板应当承担相应的赔偿责任。
非工作原因或劳动者自身过错导致的事故：
- 如果事故并非因工作原因导致，或者劳动者自身存在重大过错（如故意违章操作、未采取必要的安全措施等），则老板的责任可能会相应减轻或免除。
- 但即使在这种情况下，如果老板未尽到基本的安全保障义务（如未提供必要的安全防护设备、未进行安全培训等），仍可能承担一定的责任。
三、老板过错与责任承担角度
老板存在过错：
- 如果老板在事故发生过程中存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训、未提供必要的安全防护设备等），老板应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
老板无过错或已尽到安全保障义务：
- 如果老板在事故发生过程中无过错，且已尽到基本的安全保障义务（如提供了安全的工作环境、进行了必要的安全培训、提供了必要的安全防护设备等），则老板可能不承担赔偿责任或承担较少的赔偿责任。
- 但具体责任承担还需根据事故的具体情况、相关法律法规以及司法实践进行综合判断。
建议：如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议首先收集相关证据（如工作记录、事故现场照片、医疗记录等），以便在后续的法律程序中证明事故的发生与工作有关以及老板的责任。同时，您可以直接向我咨询具体的法律问题和应对策略，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。