结论：医院上班多次被投诉被开除是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要看开除是否合法以及劳动合同或规章制度中的相关规定。

分析如下：

1. 若开除合法，则无赔偿：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 应用情况：在医院工作，如果多次被投诉是因为严重违反医院规章制度（如医疗事故、服务态度恶劣且屡教不改等），且这些行为给医院造成了重大损害或不良影响，医院有权依据规章制度开除员工，且无需支付赔偿。

2. 若开除不合法，则可能有赔偿：

   • 法律依据：同样根据《劳动合同法》，如果用人单位违法解除或者终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 应用情况：
     • 投诉不构成严重违纪：如果多次被投诉的内容并不构成严重违反医院规章制度，或者医院没有明确的规章制度规定此类投诉达到一定次数即可开除，那么医院开除员工可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求赔偿。
     • 程序违法：即使员工确实存在严重违纪行为，但如果医院在开除过程中没有遵循法定程序（如未提前通知、未听取员工申辩等），也可能构成违法解除，员工同样有权要求赔偿。

3. 劳动合同或规章制度中的特别规定：

   • 特别约定：有些劳动合同或医院规章制度中可能明确规定了员工因被投诉达到一定次数或程度即可被开除，且无需支付赔偿。这种情况下，如果员工确实达到了这些条件，医院开除员工可能是合法的，无需支付赔偿。
   • 审查必要性：然而，即使劳动合同或规章制度中有这样的规定，也需要审查这些规定是否合法、合理，以及是否经过了民主程序制定和公示。如果规定本身存在问题，那么医院依据这些规定开除员工仍然可能构成违法。

建议：

• 收集证据：如果您认为自己被开除是不合法的，首先应当收集相关证据，包括投诉记录、医院规章制度、劳动合同、开除通知等，以证明自己的权益受到了侵害。
• 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都不尽相同，因此建议您在处理此类问题时咨询专业律师的意见。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律分析和建议。
• 申请劳动仲裁：如果与医院协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。