政府未收取农民工保证金的情况下，若发生拖欠农民工工资，农民工可通过以下途径维权，同时政府及相关部门需承担相应责任：

1. 农民工维权途径

   • 协商调解：农民工可优先与用人单位协商，要求支付拖欠工资；若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其介入调查并责令用人单位限期支付。
     
   • 行政投诉：向人力资源和社会保障局（人社局）或劳动保障监察大队提交书面投诉材料，要求查处用人单位违法行为。根据《劳动保障监察条例》，人社部门有权对拖欠工资行为进行行政处罚。
     
   • 劳动仲裁：若投诉未果，农民工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付工资及经济补偿金。仲裁裁决具有法律效力，用人单位拒不履行可申请法院强制执行。
     
   • 法律诉讼：对仲裁结果不服或用人单位拒不执行仲裁裁决的，农民工可直接向法院提起民事诉讼，通过司法程序追讨工资。
     
   • 申请法律援助：若经济困难，农民工可向当地法律援助中心申请免费法律援助，由律师协助维权。

2. 政府及相关部门责任

   • 监管责任：政府虽未收取保证金，但仍需履行对用人单位的劳动用工监管职责。若因监管不力导致拖欠工资，政府可能因行政不作为被追究责任（如行政复议或行政诉讼）。
     
   • 应急保障责任：根据《保障农民工工资支付条例》，地方政府应建立工资支付应急保障机制，在用人单位无力支付工资时，通过应急周转金或其他方式先行垫付部分工资，后续再向用人单位追偿。
     
   • 信用惩戒：政府可将拖欠工资的用人单位列入失信联合惩戒名单，限制其参与招投标、政府采购等活动，并公开曝光，形成舆论压力。
     

3. 特殊情形处理

   • 工程领域拖欠：若拖欠发生在工程建设领域，农民工可要求建设单位或施工总承包单位先行清偿工资（根据《保障农民工工资支付条例》第30条）。若因分包单位违法导致拖欠，总承包单位需承担连带责任。
     
   • 保证金替代措施：部分地区已推行工程款支付担保或农民工工资专用账户制度，即使未收取保证金，也可通过这些制度保障工资支付。若政府未落实相关制度，可能需承担监管失职责任。
     

建议：农民工在维权时需保留劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以便证明劳动关系及拖欠金额。若遇到复杂情况（如用人单位跑路、工程层层转包等），建议及时咨询专业律师，通过法律途径高效维权。