在滴滴公司的车撞死狗后逃逸，且交警联系不上司机的情况下，您可以通过法律途径来维护自己的权益。以下是我对此问题的详细分析：

一. 明确责任主体与法律关系

1. 责任主体：根据相关法律法规，滴滴公司作为车辆的所有者或管理者，对其车辆造成的损害应承担相应的责任。同时，逃逸的司机作为直接行为人，也应承担法律责任。
2. 法律关系：此案件涉及的是道路交通事故责任纠纷，同时可能涉及滴滴公司与司机之间的内部管理关系。

二. 采取法律措施

1. 报警并获取证据：您已经报警，这是正确的第一步。接下来，您应尽可能收集现场证据，如照片、视频、目击者证言等，以证明事故的发生和滴滴车辆的逃逸行为。
2. 联系滴滴公司：尽管交警可能无法联系上司机，但您可以尝试直接联系滴滴公司，向其说明情况并要求其提供司机的相关信息或承担赔偿责任。滴滴公司有义务协助处理此类事故，并应承担相应的管理责任。
3. 提起民事诉讼：如果滴滴公司拒绝承担责任或无法联系上司机，您可以向法院提起民事诉讼，要求滴滴公司和司机共同承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的损失和滴滴车辆的责任。

三. 法律依据

• 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条：机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
• 《中华人民共和国民法典》第一千二百零八条：民事权益受到侵害的，被侵权人有权请求侵权人承担侵权责任。

四. 总结与建议

在此类事故中，您作为受害者有权要求侵权方承担赔偿责任。建议您首先尝试与滴滴公司协商解决，如协商无果，则可通过法律途径来维护自己的权益。在诉讼过程中，务必保留好相关证据，并咨询专业律师以获取更详细的法律建议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。