针对您开车撞到狗后逃逸，并且交警已经打电话联系您的情况，以下是我为您提供的详细处理方式和赔偿建议：
一、处理方式
立即回应交警：
- 接到交警电话后，您应立即回应，并表明愿意配合调查和处理。逃逸行为本身已经违法，积极配合调查是减轻责任的关键。
主动说明情况：
- 向交警详细说明事故发生的经过，包括时间、地点、车辆情况、狗的情况等。诚实地陈述事实有助于交警准确判断事故责任。
接受行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。您应做好接受处罚的准备。
配合民事赔偿：
- 如果狗有主人，您需要与狗主人协商赔偿事宜。如果协商无果，狗主人可能会通过法律途径追究您的责任。
二、赔偿建议
狗有主人的情况：
- 直接经济损失：您需要赔偿狗主人因狗受伤或死亡所遭受的直接经济损失，这包括购买狗的费用、饲养成本（如狗粮、疫苗、医疗护理等）。
- 精神损害抚慰金：如果狗对主人有特殊意义，或者主人因狗的伤亡遭受了精神痛苦，您可能需要支付一定的精神损害抚慰金。
- 特殊价值赔偿：如果狗具有特殊价值，如血统证明、参赛获奖等，这些价值也应纳入赔偿范围。
- 处理费用：狗主人为处理事故而支出的合理费用，如寻找狗的费用、兽医诊疗费用等，也应由您承担。
狗无主人的情况：
- 通常情况下，无主的狗在法律上可视为无主财产。但如果您的逃逸行为导致了其他损害，如二次事故或对他人财产造成损失，您仍需对相应后果承担民事赔偿责任。
三、额外建议
增强法律意识：
- 驾驶人应严格遵守交通规则，确保行车安全。在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车并采取必要措施。
勇于承担责任：
- 逃逸行为不仅违法，而且会加重您的法律责任。在发生事故后，应勇于承担责任，积极与受害方协商处理赔偿事宜。
寻求法律帮助：
- 如果您对事故处理或赔偿事宜存在疑问或争议，建议寻求专业法律帮助，以维护自身合法权益。
综上所述，开车撞狗逃逸是一种不负责任且违法的行为。您应积极配合交警的调查和处理，与狗主人协商赔偿事宜，并承担相应的法律责任。同时，也建议您增强法律意识，勇于承担责任，以维护自身和他人的合法权益。