当单位破产时，对于与职工签订的无固定期限劳动合同的安置问题，这主要涉及到劳动合同终止后的经济补偿以及相关权益的保障。以下是对此问题的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位宣告破产时，与劳动者的劳动合同将终止。在此情况下，用人单位有义务向劳动者支付经济补偿金。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。如果劳动者在单位工作六个月以上但不满一年的，也按一年来计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

对于与单位签订了无固定期限劳动合同的劳动者来说，这一规定同样适用。无固定期限劳动合同只是意味着劳动合同没有确定的终止时间，但并不意味着在单位破产等法定情形下劳动合同不能终止。因此，当单位破产时，无固定期限劳动合同的劳动者也有权获得相应的经济补偿。

此外，如果单位在破产前未提前30日以书面形式通知劳动者解除劳动合同的，还应向劳动者额外支付一个月的工资作为代通知金。这是为了保障劳动者在劳动合同突然终止时能够有一定的时间来寻找新的工作或进行其他安排。

再者，如果单位欠劳动者的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及所欠的应当划入劳动者个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用等，这些作为破产债权，应该优先清偿给劳动者。这是为了保障劳动者在单位破产时能够尽可能地维护自己的合法权益。

综上所述，当单位破产时，与职工签订的无固定期限劳动合同的劳动者有权获得经济补偿金，并可能根据具体情况获得额外的代通知金以及优先清偿的破产债权。希望这些信息能够帮助您更好地了解自己的权益和保障措施。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。