结论：工厂请假两个月期间工厂倒闭，这两个月是否算作工龄或影响相关权益，需根据具体情况判断，主要涉及工龄计算、经济补偿或赔偿以及社保缴纳等方面。以下从这几个角度详细分析：

工龄计算

1. 一般原则：工龄通常是指劳动者以工资收入为生活资料的全部或主要来源的工作时间。在劳动关系存续期间，即使劳动者请假，只要劳动关系未解除或终止，一般仍应计入工龄。因此，若您请假两个月期间与工厂的劳动关系仍然存续，且请假手续合法合规，那么这两个月通常应计入工龄。

2. 特殊情况：如果请假期间工厂已经与您解除了劳动关系（如工厂在您请假期间单方面解除劳动合同，且解除行为合法），或者您主动提出了辞职，那么这两个月可能不计入工龄。但这种情况较为少见，且工厂在劳动者请假期间单方面解除劳动合同需符合法定条件，否则可能构成违法解除。

经济补偿或赔偿

1. 经济补偿：如果工厂倒闭导致劳动合同终止，根据《劳动合同法》的规定，工厂应向您支付经济补偿。经济补偿的计算基数通常包括您在工厂工作的年限和月工资。若这两个月计入工龄，则将影响经济补偿的数额。具体计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。

2. 赔偿：如果工厂倒闭是因为工厂的违法行为（如未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等）导致您被迫解除劳动合同，或者工厂在倒闭过程中存在其他违法行为（如未依法进行清算等），您可能还有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的数额通常高于经济补偿。若这两个月与工厂的违法行为有关，且影响了您的权益，您有权在主张赔偿时考虑这两个月的情况。

社保缴纳

1. 社保缴纳义务：在劳动关系存续期间，工厂有义务为您缴纳社会保险费。即使您请假两个月，只要劳动关系未解除或终止，工厂仍应为您缴纳这期间的社会保险费。

2. 社保缴纳影响：如果工厂未为您缴纳这期间的社会保险费，您有权要求工厂补缴。社保缴纳情况不仅影响您的当前权益（如医疗报销、生育津贴等），还影响您的未来权益（如养老金领取等）。因此，在主张权益时，您应关注这两个月的社保缴纳情况。

建议：

• 收集证据：为了维护自己的权益，您应收集与工厂的劳动合同、请假手续、工资发放记录、社保缴纳记录等相关证据。
• 咨询专业律师：由于劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，且每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在主张权益前咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和维权途径。
• 及时行动：如果工厂倒闭后未依法处理您的劳动关系和社保缴纳等问题，您应及时向相关部门投诉或提起劳动仲裁，以免错过维权时机。

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