针对劳务派遣单位与实际用工单位没有签合同，派遣的工人在工作期间突发疾病死亡的责任问题，结论如下：

1. 劳务派遣单位责任

   • 工伤保险责任：劳务派遣单位作为劳动关系中的用人单位，有义务为派遣员工缴纳工伤保险。若已依法缴纳工伤保险，且员工被认定为工伤死亡，则主要由工伤保险基金承担支付丧葬补助金、一次性工亡补助金等工亡待遇。若未缴纳工伤保险，劳务派遣单位需按照工伤保险待遇项目和标准自行支付相应费用。
   • 非因工死亡情形：若劳务派遣人员非因工死亡，劳务派遣单位也需按照国家规定给予丧葬补助费、抚恤金等非因工死亡待遇。

2. 用工单位责任

   • 过错责任：尽管用工单位不是用人单位，但若员工的死亡是由于其过错导致，如提供的工作环境存在严重安全隐患，则需承担相应的侵权赔偿责任或与劳务派遣单位共同承担的工伤赔偿责任。在此情况下，即使劳务派遣单位与用工单位未签订劳务派遣协议，用工单位也不能免除其因过错导致的赔偿责任。
   • 协助义务：在员工死亡事件处理过程中，用工单位需配合劳务派遣单位进行调查，提供相关证据，如事故现场的监控录像、证人证言等，以便准确认定责任。

3. 事实劳动关系认定与维权途径

   • 事实劳动关系：根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使劳务派遣单位与用工单位未签订劳务派遣协议，只要存在用工事实，即可认定双方存在劳动关系。家属应尽可能收集工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据，以证明事实劳动关系的存在。
   • 工伤认定与赔偿：家属需提供医院诊断证明、病历、死亡证明等材料，以证明疾病突发及死亡的时间和过程符合工伤认定标准。一旦认定为工伤，家属可依法获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金等工亡待遇。若劳务派遣单位已缴纳工伤保险，相关赔偿由工伤保险基金支付；若未缴纳，则由劳务派遣单位承担全部赔偿责任。
   • 维权途径：家属可先尝试与劳务派遣单位和用工单位进行友好协商，要求其按法律规定支付工亡待遇。若协商无果，家属可向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求确认劳动关系、裁定用人单位支付工亡待遇等。如对仲裁结果不满意，还可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

特殊情况说明：

• 若劳务派遣单位与用工单位之间未签订劳务派遣协议，但双方存在事实上的劳务派遣关系，且用工单位对员工的死亡存在过错，则用工单位仍需承担相应的赔偿责任。
• 在实际操作中，家属应尽可能收集证据证明事实劳动关系的存在，以及员工死亡与工作环境、工作条件等因素的关联性，以便更准确地认定责任主体和赔偿范围。

建议：

• 家属在遭遇此类事件时，应保持冷静和理性，依法依规进行维权。
• 在整个过程中，由于涉及法律程序和证据收集等专业问题，建议家属及时向我咨询，以确保自身权益得到有效保障。