面对公司辞退无固定期限劳动合同的员工这一情况，处理起来需要细致且谨慎，以确保员工的合法权益得到妥善维护。以下是一份详细的处理指南：

一、明确辞退的性质与原因

首先，要弄清楚公司辞退你是合法的还是违法的，以及具体的辞退原因。这直接关系到后续的维权策略和可能获得的赔偿。

• 合法辞退：如果是因为你严重违反了公司的规章制度、被依法追究了刑事责任，或者因你不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任等情形，公司可能无需支付经济补偿。但如果是因劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，且双方未能就变更劳动合同达成一致，公司在提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，那么应按你的工作年限支付经济补偿。
• 违法辞退：如果公司无正当理由或未遵循法定程序就解除劳动合同，比如仅以企业经营困难为由随意辞退员工，或者在没有充分证据的情况下解除合同，那么这就是违法辞退。

二、全面收集证据

无论辞退性质如何，收集证据都是维权的关键。你应该收集以下证据：

• 劳动关系证明：如劳动合同、工资条、转账记录、工作证等，以证明你与公司之间的劳动关系。
• 辞退证明：包括辞退通知（书面形式、邮件、短信等）、与单位领导或人事部门的谈话录音、聊天记录等，以证明公司已经辞退你。
• 其他相关证据：如加班记录、年假申请记录等，这些证据可能在后续维权过程中起到辅助作用。

三、尝试与公司协商

在明确辞退性质和收集足够证据后，建议首先与公司进行协商。你可以表达自己的立场和诉求，如果属于合法辞退，你可以据理力争经济补偿；如果为违法辞退，你可以要求恢复劳动关系或支付双倍经济补偿作为赔偿金。

四、申请劳动仲裁

如果协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。在申请仲裁时，你需要准备详细的仲裁申请书、证据清单及所有相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。

五、提起诉讼

如果你对仲裁结果不满意，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在提起诉讼时，你需要按照法院要求提交起诉状、仲裁裁决书、证据材料等。法院将受理并安排开庭审理，最终作出判决。

六、了解赔偿标准与注意事项

• 赔偿标准：如果公司违法辞退你，应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算标准是按你在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。如果属于合法辞退但因客观原因需支付经济补偿的，也按此标准计算。
• 注意事项：在整个过程中，你要保持冷静理性，避免过激行为。同时，你要熟悉相关法律法规，如有条件，可以寻求专业律师的帮助以获得更具体的法律建议。

综上所述，面对公司辞退无固定期限劳动合同的员工这一情况，你应该明确辞退性质与原因，全面收集证据，尝试与公司协商，必要时申请劳动仲裁或提起诉讼，并密切关注赔偿标准和相关注意事项，以确保自身权益得到有效维护。