针对您提出的美容院上班没有签合同被辞退的赔偿问题，以下是我的详细解答：
核心结论：在美容院上班未签订劳动合同被辞退的情况下，劳动者有权要求美容院支付相应的赔偿，具体包括但不限于双倍工资、经济补偿金等，但具体赔偿数额和形式需根据实际情况确定。
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若您在美容院工作超过一个月且未签订劳动合同，美容院应向您支付双倍工资作为赔偿。
经济补偿金：
- 若美容院无故辞退您，且您不存在过错，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条，美容院应向您支付经济补偿金。经济补偿金按您在美容院工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
其他可能的赔偿：
- 若美容院的行为构成违法解除劳动关系，您还可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条要求美容院继续履行劳动合同，或者根据第八十七条要求美容院支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。
维权途径：
- 若美容院拒绝支付赔偿，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁、诉讼等法律程序来维护自己的合法权益。
综上所述，美容院未与您签订劳动合同且无故辞退您，您有权要求美容院支付双倍工资、经济补偿金等赔偿。建议您在维权前收集好相关证据，如工作记录、工资支付凭证等，以便更好地维护自己的权益。如有进一步的法律问题，欢迎随时向我咨询。