针对您提出的“捅人一刀轻伤双方签字达成和解公安局会不立案吗”的问题，以下是我的详细解答：

核心结论：即使双方签字达成和解，公安局在某些情况下仍然可能会立案处理。

法律解释：

1. 刑事案件立案标准：

   • 刑事案件是否立案，主要取决于案件是否满足立案的法定条件，如犯罪事实是否存在、是否需要追究刑事责任等。
   • 对于故意伤害案件（如捅人一刀），如果造成轻伤，通常已经构成了刑事犯罪，公安机关有权依法立案侦查。

2. 和解的影响：

   • 虽然双方达成和解可以在一定程度上减轻犯罪嫌疑人的刑事责任，甚至可能作为量刑时的一个考虑因素，但它并不直接决定案件是否立案。
   • 和解更多地是在刑事诉讼过程中，作为对犯罪嫌疑人从轻或减轻处罚的一种依据，而非立案前的决定性因素。

3. 公安局的立案决策：

   • 公安局在接到报案后，会根据案件的具体情况，包括伤情鉴定、证人证言、现场勘查等证据，来判断是否满足立案条件。
   • 如果案件事实清楚、证据确凿，且符合立案的法定条件，公安局将会依法立案处理，无论双方是否达成和解。

举例说明：

假设甲与乙因琐事发生争执，甲一时冲动捅了乙一刀，导致乙轻伤。事后，甲深感悔意，主动与乙协商并达成和解，赔偿了乙的医疗费用和其他损失。然而，这并不意味着公安局不会对此案立案处理。因为甲的行为已经构成了故意伤害罪，且案件事实清楚、证据确凿，所以公安局仍然会依法立案侦查，并根据案件的具体情况进行后续处理。在处理过程中，甲与乙的和解情况可能会作为量刑时的一个考虑因素，但并不会影响案件的立案决定。

综上所述，即使双方签字达成和解，公安局在某些情况下仍然可能会立案处理。因此，建议在进行和解的同时，也要积极配合公安机关的调查工作，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。