结论前置：如果刑事拘留时本地找不到人，在符合法定条件的情况下，公安机关确实会去外地抓捕。以下从多个角度详细说明：

1. 法律依据与程序要求
   根据《刑事诉讼法》第82条，公安机关对现行犯或重大嫌疑分子，经出示工作证件可以口头传唤；对无正当理由不接受传唤或逃避传唤的，可以强制传唤。若嫌疑人逃匿至外地，公安机关可通过全国联网的警务协作机制（如“跨区域办案协作平台”）请求外地公安机关协助抓捕。例如，某地公安机关发现嫌疑人逃至外省后，会通过省级公安厅协调当地警方实施抓捕，整个过程需严格遵循法定程序。

2. 抓捕条件与限制
   公安机关去外地抓捕需满足两个核心条件：

• 证据充分性：需有证据证明嫌疑人涉嫌犯罪（如监控录像、证人证言等），且达到刑事拘留标准（即《刑事诉讼法》第81条规定的“有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚”）；
  
• 必要性原则：若嫌疑人可能继续犯罪、毁灭证据或逃往境外，公安机关会优先启动抓捕程序。例如，涉嫌贩毒的嫌疑人若逃至边境地区，公安机关会立即组织跨省抓捕以防止其潜逃出境。

1. 跨省抓捕的协作流程
   实际操作中，跨省抓捕需经过以下步骤：
   

• 立案地公安机关：向本地检察院申请逮捕令（若已刑事拘留则需延长拘留期限至37日）；
  
• 协作请求：通过公安部“跨区域办案协作平台”向嫌疑人所在地公安机关发送《协作请求函》，附逮捕令、案件证据等材料；
  
• 当地执行：外地公安机关在收到协作请求后，会协助实施抓捕、押解回案发地，整个过程通常需3-7个工作日（复杂案件可能更长）。

1. 特殊情况处理
   若嫌疑人逃至境外，公安机关会通过国际刑警组织（INTERPOL）发布“红色通缉令”，请求外国警方协助抓捕并引渡。例如，某经济犯罪嫌疑人逃至东南亚国家后，我国警方通过国际合作成功将其引渡回国受审。

温馨提示：若您或家人涉及此类情况，建议立即委托律师介入。律师可以协助与公安机关沟通，了解案件进展，申请取保候审或争取从轻处理。如有具体法律问题，欢迎直接向我咨询。