员工被行政拘留时，公司是否有权开除需综合考虑多方面因素，不能一概而论。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
公司有权辞退的情况
规章制度明确规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若公司规章制度经过合法制定程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），且明确将员工被行政拘留列为严重违反规章制度的行为，公司可据此辞退员工。这种情况下，公司无需支付经济补偿金。
- 举例：某公司规章制度中明确规定，员工因违法行为被行政拘留的，视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同。若某员工因打架斗殴被行政拘留，公司即可依据此规定将其辞退。
严重影响工作秩序或造成重大损害：
- 即使规章制度未明确规定，若员工被行政拘留的行为严重影响了公司的正常工作秩序或给公司造成了重大损害，公司也有权依据《劳动合同法》第三十九条的相关条款解除劳动合同。
- 举例：某员工因酒驾被行政拘留，导致其负责的重要项目无法按时完成，给公司造成了重大经济损失。此时，公司有权以员工严重失职、给公司造成重大损害为由将其辞退。
追究刑事责任（虽与行政拘留不同，但为全面分析需提及）：
- 如员工被追究刑事责任，公司有权无条件开除。因为刑事责任通常意味着更严重的违法违纪行为，对公司的潜在风险更大。不过，行政拘留与刑事责任是两种不同的法律后果，行政拘留不直接等同于刑事责任。
公司无权辞退的情况
规章制度未规定或制定程序不合法：
- 若公司规章制度中未将员工被行政拘留列为可以解除劳动合同的情形，或规章制度的制定未遵循法定程序（如未经过职工代表大会讨论、未与工会协商等），公司不能以此为由辞退员工。
- 举例：某公司规章制度中未提及员工被行政拘留的处理方式，且该规章制度的制定未经过民主程序。此时，公司若以员工被行政拘留为由将其辞退，可能构成违法解除劳动合同。
未考虑工会意见（在特定情况下）：
- 在某些情况下，工会的意见也是决定公司能否辞退员工的重要因素。若公司未征求工会意见或工会不同意辞退，公司可能无权单方面辞退员工。不过，这一因素并非在所有情况下都适用，具体需根据公司的实际情况和当地法律法规来判断。
员工行为未对公司造成实质影响：
- 若员工被行政拘留的行为并未对公司的正常工作秩序、工作任务完成或公司形象造成实质性影响，公司也无权仅凭此理由辞退员工。
员工权益保护
- 若公司辞退被行政拘留员工的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
- 员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，以弥补因不当辞退所造成的经济损失。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
实际操作建议
- 审查规章制度：公司在处理员工被行政拘留的情况时，首先应审查自身的规章制度，确保其合法性、有效性和公示性。
- 评估员工行为影响：其次，公司应客观评估员工被行政拘留的行为对公司造成的实际影响，包括对工作任务的完成、工作秩序的维护以及公司形象的损害等。
- 依法决策：最后，公司应根据规章制度和员工行为影响的评估结果，依法作出是否解除劳动合同的决策，并确保整个过程的合法合规性。
综上所述，员工被行政拘留时公司是否有权开除并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑多方面因素后作出的决策。公司应严格遵守相关法律法规和规章制度，确保决策的合法性和合理性。若您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。