结论：单位是否有权因员工受到行政治安方面的处罚拘留而开除员工，需根据具体情况判断，主要取决于处罚类型、单位规章制度以及劳动合同的约定。

分析如下：

1. 处罚类型与影响：

   • 行政拘留：通常属于行政处罚，不构成刑事犯罪。根据《劳动合同法》的相关规定，员工被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但行政拘留并不等同于刑事责任，因此，单纯因行政拘留而开除员工可能缺乏直接法律依据。
   • 特殊情况：如果行政拘留与员工的工作职责紧密相关，且严重违反了职业道德或单位规章制度，单位可能依据内部规定解除劳动合同。但这需要具体分析拘留原因、单位规章制度内容以及劳动合同中的相关条款。

2. 单位规章制度：

   • 规章制度内容：单位应制定明确的规章制度，规定员工在何种情况下可能面临解雇。如果规章制度中明确规定了因行政拘留等违法行为可以解雇员工，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，那么单位在员工受到行政拘留时，有权依据规章制度解除劳动合同。
   • 规章制度合法性：规章制度必须合法、合理，且不得违反法律法规的强制性规定。如果规章制度中的解雇条款过于苛刻或违法，那么该条款可能无效，单位不能据此解雇员工。

3. 劳动合同约定：

   • 合同条款：劳动合同是双方自愿达成的协议，其中可以约定员工在何种情况下可能面临解雇。如果劳动合同中明确规定了因行政拘留等违法行为可以解雇员工，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么单位在员工受到行政拘留时，有权依据合同约定解除劳动合同。
   • 合同变更与解除：劳动合同的变更和解除应遵循法定程序和条件。如果单位未经法定程序或未满足法定条件而单方面解除劳动合同，可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

建议：

• 对员工而言：如果因行政治安方面的处罚拘留而面临被单位开除的风险，应首先查看单位规章制度和劳动合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。如果认为单位的解雇行为违法或不合理，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。
• 对单位而言：在制定规章制度和劳动合同条款时，应明确规定员工在何种情况下可能面临解雇，并确保这些条款合法、合理且不违反法律法规的强制性规定。在解除劳动合同时，应遵循法定程序和条件，避免违法解除带来的法律风险。

可能后果：

• 如果单位违法解除劳动合同，员工有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的具体数额根据员工在单位的工作年限、工资水平等因素确定。
• 如果员工认为单位的解雇行为侵犯了自己的合法权益，还可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。