行政拘留被单位开除是否合法，不能一概而论，需根据具体情况和相关法律法规综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
合法的情况
规章制度明确且合法：
- 如果单位的规章制度中明确规定，员工因被行政拘留等违法违纪行为将被开除，并且该规定是合法、合理、经过民主程序制定（如职工代表大会讨论通过）并向员工公示告知的，那么单位依据此规定开除员工是合法的。
- 示例：某公司规章制度明确规定，员工因违法行为被行政拘留的，视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同。若员工确实因违法行为被行政拘留，且公司规章制度制定程序合法，那么公司开除该员工是合法的。
严重影响工作：
- 如果员工的工作性质与其行政拘留行为有直接关联，且该行为严重影响了工作的正常进行或损害了单位的声誉和利益，单位的开除行为可能更易被认定为合法。
- 示例：某员工负责公司的安全保卫工作，却因违法行为被行政拘留，导致公司安全保卫工作出现漏洞，给公司带来重大损失。在此情况下，公司开除该员工可能是合法的。
不合法的情况
规章制度不明确或不合理：
- 如果单位的规章制度中未对因行政拘留而开除员工作出明确规定，或者虽有规定但内容不合理、不合法（如违反法律法规、侵犯员工合法权益等），那么单位的开除行为是不合法的。
- 示例：某公司规章制度未提及员工被行政拘留的处理方式，却突然以员工被行政拘留为由开除员工，此行为可能因缺乏规章制度依据而被认定为不合法。
程序不合法：
- 单位在处理员工被行政拘留的事宜时，必须遵循合法程序，包括给予员工申辩机会、听取员工陈述和申辩、依法作出处理等。如果未遵循这些程序，开除行为也是不合法的。
- 示例：某公司未给予被行政拘留的员工申辩机会，直接开除员工，此行为可能因程序不合法而被认定为不合法。
行政拘留的性质及法律规定：
- 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的限制人身自由的惩罚措施，属于行政处罚的一种，并不等同于刑事责任。《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定用人单位可以解除劳动合同的情形中，并未将行政拘留单独列为可解除劳动合同的理由，除非符合“严重违反用人单位的规章制度”这一条件。因此，单位不能仅仅因为员工被行政拘留就随意将其开除，除非规章制度中有明确规定且符合其他合法条件。
法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
员工权益保护
- 如果单位的开除行为被认定为不合法，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。包括但不限于要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
综合考虑
在判断因行政拘留被单位开除是否合法时，需要综合考虑多个因素，包括单位规章制度的规定、规章制度的制定程序、员工被行政拘留的具体情况、其对工作的影响程度以及开除程序是否合法等。只有全面、客观地分析这些因素，才能得出准确的结论。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。