员工被拘留后，公司能否开除需依据拘留性质、公司规章制度及法律程序来决定。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留情况
一般情况：
- 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的惩罚措施，属于个人违法行为。根据《劳动合同法》第三十九条，若员工严重违反用人单位规章制度，公司可解除劳动合同。但行政拘留本身并不直接构成公司解除劳动合同的法定理由。
- 若公司规章制度明确规定被行政拘留属于严重违规行为，且该制度已经民主程序制定并向员工公示，则公司可依据此规定开除员工。此时，公司无需支付经济补偿金。
特殊情况：
- 若行政拘留行为与工作相关，如在工作场所或履行工作职责过程中发生，公司解除劳动合同的可能性更大。因为这种情况下，员工的行为可能直接影响了公司的正常运营或声誉。
- 若行政拘留行为与工作无关，且公司规章制度未明确规定此种情形为可解除劳动合同的情形，公司不得随意开除员工。否则，可能面临违法解除劳动合同的法律风险，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
二、刑事拘留情况
最终不构成犯罪：
- 刑事拘留是侦查过程中对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时强制措施。若员工最终被证明不构成犯罪，只是被错误刑事拘留，公司以此为由开除员工是不合理且不合法的。
- 在这种情况下，员工有权要求恢复劳动关系，并要求公司支付工资损失等赔偿。公司应谨慎处理此类情况，避免不必要的法律纠纷。
最终构成犯罪：
- 若员工被刑事拘留后经司法机关审查确定构成犯罪，根据《劳动合同法》第三十九条，公司可依法解除劳动合同。因为此时员工已经触犯了法律，且可能面临刑事处罚，公司有权根据法律规定解除与其的劳动合同。
三、其他注意事项
- 保障员工合法权益：根据相关法律法规，员工被羁押期间，用人单位不得开除或与其解除劳动合同（除非符合法定解除条件），以保障员工合法权益。公司应遵守这一规定，避免侵犯员工的合法权益。
- 遵循法律程序：公司如需开除员工，应确保所依据的规章制度合法有效，并依法提前通知员工（如适用），支付相应的经济补偿金（如适用）。同时，公司应确保整个解除劳动合同的过程合法合规，避免不必要的法律风险。
- 谨慎行事：在处理员工被拘留问题时，公司应谨慎行事，确保遵守相关法律法规和劳动合同约定。公司可以考虑与员工进行沟通，了解具体情况，并根据实际情况作出合理决策。
举例说明：假设某员工因酒后驾车被行政拘留，且公司规章制度明确规定被行政拘留属于严重违规行为。在这种情况下，公司有权依据规章制度开除该员工。但如果员工因家庭纠纷被行政拘留，且公司规章制度未明确规定此种情形为可解除劳动合同的情形，则公司不得随意开除员工。
总结来说，员工被拘留后公司能否开除，需综合考虑拘留性质、公司规章制度、法律程序及员工合法权益等多方面因素。公司应依法依规处理此类问题，确保决策的合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。