被刑拘的公司员工不可以直接开除。刑事拘留并不等同于被追究刑事责任，只有员工被法院判刑，单位才可依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但刑事拘留并不等同于被追究刑事责任，只有经过法院判决，员工被判定有罪并承担刑事责任时，才符合该条款。

2. 刑拘与刑事责任的区别：

   • 刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。它本身并不等同于被追究刑事责任。
   • 刑事责任是指行为人因其犯罪行为所必须承受的，由司法机关代表国家所确定的否定性法律后果。

3. 公司处理刑拘员工的常见做法：

   • 在员工被刑事拘留期间，公司通常会暂停其工作，等待进一步的处理结果。
   • 公司会了解员工被刑拘的具体原因和情况，评估事件对公司的影响。
   • 如果员工最终被判定无罪或不被追究刑事责任，且其行为未严重违反公司规章制度，公司可能会恢复其工作。
   • 如果员工被判定有罪并承担刑事责任，或者其行为严重违反了公司的规章制度，公司有权根据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。

4. 特殊情况下的考量：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工被刑事拘留属于严重违纪行为，并规定了相应的处理措施，公司可以按照规章制度进行处理。但这一规定必须合法、合理，且不得违反相关法律法规。
   • 如果劳动合同中有关于员工被刑事拘留后合同解除的特别约定，公司也可以按照合同约定进行处理。但同样，该约定必须合法、有效。

综上所述，被刑拘的公司员工不可以直接开除。公司应根据具体情况和法律法规的规定来处理员工的刑事拘留问题。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。