结论：公司倒闭后老板不给填失业证明，您可以通过以下途径解决这一问题，并了解相关法律权益。
一、失业证明的作用与重要性
失业证明，通常指的是由用人单位出具的解除或终止劳动合同的证明，它是劳动者办理失业登记、享受失业保险待遇以及求职时的重要凭证。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。因此，老板不给填失业证明，可能违反了这一法律规定。
二、解决途径
与老板协商：
- 首先，您可以尝试与老板进行友好协商，说明失业证明对您的重要性，以及法律对用人单位的相关规定。
- 协商时，可以提及《劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映老板不给填失业证明的情况。
- 劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其改正。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、解除或终止劳动合同的口头或书面通知等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系，以及老板未出具失业证明的事实。
法律诉讼：
- 如果仲裁结果仍不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，要求老板履行出具失业证明的义务，并可能要求赔偿因此造成的损失。
三、法律权益与后果
- 法律权益：您有权要求老板出具失业证明，并享受因失业而应得的保险待遇和求职便利。
- 法律后果：如果老板拒绝出具失业证明，可能面临劳动监察部门的处罚，包括责令改正、罚款等。同时，如果因此给您造成损失，老板还可能需要承担赔偿责任。
四、实际操作建议
- 保留证据：在与老板协商、投诉、仲裁或诉讼过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的口头或书面通知等。
- 及时行动：一旦发现老板不给填失业证明，应尽快采取行动，以免错过申请失业保险待遇和求职的最佳时机。
- 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
五、特殊情况考虑
- 如果公司已经倒闭，且老板无法联系或拒绝配合，您可以尝试联系公司的清算组或破产管理人，要求他们协助出具失业证明。
- 如果公司倒闭后没有清算组或破产管理人，或者他们也无法提供失业证明，您可以向当地的社会保险经办机构咨询，了解是否可以通过其他方式证明您的失业状态并享受相关待遇。
总之，公司倒闭后老板不给填失业证明是一个涉及劳动者权益的重要问题。您有权要求老板出具失业证明，并可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。