立案后，犯罪嫌疑人仍然可以自首，并可能因此获得从轻、减轻或免除处罚的法律后果。以下是对这一问题的详细分析：
一、自首的认定条件
自动投案：
- 自动投案是指犯罪嫌疑人在犯罪事实被司法机关发觉前，或者虽被发觉但尚未受到讯问、未被采取强制措施、未被群众扭送时，主动、直接向公安机关、人民检察院或人民法院投案的行为。
- 立案后，若犯罪嫌疑人未受到讯问、强制措施或群众扭送，主动投案，则视为自动投案。例如，案件立案后但尚未确定嫌疑人，此时涉嫌犯罪的甲主动到公安机关交代情况，即符合自动投案的条件。
- 但需注意：若犯罪嫌疑人已被司法机关采取强制措施（如拘留、逮捕）或被传唤到案，再投案通常不认定为自动投案。
如实供述：
- 如实供述是指犯罪嫌疑人自动投案后，必须如实交代自己的主要犯罪事实，不得隐瞒关键情节或虚假供述。
- 例如，丙自动投案后隐瞒了盗窃的次数和金额，只交代部分事实，则不符合如实供述的要求，不能认定为自首。
接受审查和追诉：
- 犯罪嫌疑人必须愿意接受司法机关的审查和追诉，不得逃避法律责任。这表明了犯罪嫌疑人对其犯罪行为的认知和悔悟，以及愿意配合司法机关查明案件事实的决心。
二、自首的法律后果
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 自首是犯罪嫌疑人争取从轻、减轻或免除处罚的重要法定情节。通过主动投案和如实供述，犯罪嫌疑人可以展示其悔罪态度和配合司法的决心，从而在量刑时获得相对较轻的处理。
三、特殊情况的自首认定
- 特别自首：被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人或正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。例如，丁因涉嫌诈骗罪被立案并采取强制措施，在羁押期间主动如实供述了司法机关尚未掌握的盗窃罪行，对于该盗窃罪，丁构成特别自首。
- 特殊投案情形：如果犯罪人被公安机关传唤或群众扭送到案后，能如实交代自己罪行的，虽然与主动投案的自首在量刑上可能有所区别，但也可以视为自首的一种特殊情况。
四、实践中的注意事项
- 在实践中，自首的认定可能会受到多种因素的影响，如自首的时间、动机、方式以及罪行的轻重等。因此，在具体案件中，是否构成自首以及自首情节的认定，需要由司法机关根据案件的具体情况进行综合判断。
- 即使犯罪嫌疑人已经自首，但如果其后又翻供或逃避法律责任，也可能影响其自首情节的认定和最终的量刑结果。
总结与建议：
立案后，犯罪嫌疑人仍然有机会通过自首来争取法律的宽大处理。但自首的认定需满足严格的法律条件，包括自动投案、如实供述和接受审查和追诉等。在实际操作中，自首的认定可能受到多种因素的影响。因此，如果您或您身边的人面临类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，凌嘉敏律师），以便更准确地了解相关法律规定和实践要求，并在必要时寻求专业法律帮助。