结论前置：被刑事立案后，可以主动向公安机关投案并如实供述自己的罪行，这种行为符合法律规定的“自首”情形。以下从法律定义、实务操作、法律后果三个角度展开分析：

1. 法律定义：自首的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条及《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条，自首需同时满足两个条件：

• 自动投案：犯罪嫌疑人在未被采取强制措施（如拘留、逮捕）前，或虽被通缉但主动向司法机关投案；
• 如实供述：投案后需如实交代自己的主要犯罪事实，包括时间、地点、手段、后果等关键要素。

关键点：被刑事立案后，若尚未被采取强制措施（如未被传唤、未收到拘传证），主动联系公安机关并配合调查，属于“自动投案”；若已被采取强制措施，但如实供述司法机关尚未掌握的其他罪行，也可构成“特别自首”。

2. 实务操作：如何正确“报警自首”

• 步骤一：联系办案机关
  直接拨打立案决定书上载明的公安机关电话，或前往立案单位（如派出所、刑警队）说明投案意愿，避免通过第三方转述导致信息失真。
• 步骤二：配合调查程序
  投案后需接受询问，如实回答与案件相关的问题，不得隐瞒、伪造证据或串供。若涉及多人犯罪，需主动交代同案犯信息（但不得诬告）。
• 步骤三：保留投案证据
  建议要求办案人员出具《受案回执》或《到案经过》，明确投案时间、地点及供述内容，避免后续对投案时间产生争议。

风险提示：若投案后翻供或隐瞒主要犯罪事实，可能被认定为“不具有自首情节”，丧失从宽处罚机会。

3. 法律后果：自首的刑事责任影响

• 从宽处罚原则：根据《刑法》第六十七条，对自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻的，可以免除处罚。
• 实务中的量刑考量：
  
  • 自首时间越早（如立案后立即投案），从宽幅度越大；
    
  • 自首后认罪态度好、积极退赃退赔的，可能适用缓刑或非监禁刑；
    
  • 若自首前已造成严重后果（如致人死亡），从宽幅度会受限，但仍优于拒不认罪的情形。

案例参考：某诈骗案中，被告人被立案后主动投案并退赔全部赃款，最终获判有期徒刑一年，缓刑一年六个月；若未自首，基准刑可能为三年有期徒刑。

总结建议

被刑事立案后，主动投案自首是降低刑事责任风险的有效途径。建议立即联系办案机关，如实供述犯罪事实，并配合后续调查程序。若对投案流程或法律后果有疑问，可直接向我咨询具体案件的应对策略。