针对您提出的“关联交易方虚开发票会构成犯罪吗”这一问题，我可以明确地告诉您，虚开发票确实是一种严重的违法行为，其后果可能包括行政处罚和刑事处罚，具体是否会构成犯罪以及犯罪的严重程度取决于虚开发票的情节严重程度。
首先，我们来明确一下虚开发票的定义。虚开发票指的是在交易中开具的发票与实际的交易内容并无实质关联，或者开具的发票金额明显高于或低于实际交易金额。这种行为本质上就是伪造、虚构或夸大（缩小）实际交易的发票。
接下来，我们谈谈虚开发票可能面临的法律责任。
行政责任方面： 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，对于虚开发票的行为，税务机关将没收违法所得，并根据虚开金额的大小处以相应的罚款。具体来说，虚开金额在1万元以下的，可以并处5万元以下的罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下的罚款。
刑事责任方面： 如果虚开发票的行为情节严重，就可能构成犯罪，面临刑事处罚。这主要涉及两个罪名：
虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪： 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开此类发票的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
虚开发票罪： 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一的规定，虚开本法第二百零五条规定以外的其他发票，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
此外，如果是单位犯虚开发票罪，对单位会判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照前述刑事责任的规定进行处罚。
最后，我想强调的是，虚开发票不仅可能面临高额的罚款和严厉的刑事处罚，还会对个人和企业的声誉造成极大的损害。因此，我建议您在日常经营活动中严格遵守税收管理法规，确保发票的真实性和合法性，避免虚开发票等违法行为的发生。