结论前置：

1. 若6月份工龄刚好满10年：当年可享受的年休假天数需根据在本单位剩余的日历天数进行折算，折算后不足1整天的部分不享受年休假。
2. 从满10年的次年起：只要职工累计工作已满10年不满20年，每年即可享受10天的带薪年休假。

详细解释：

一、当年工龄满10年的情况

当职工在6月份工龄刚好满10年时，其当年可享受的年休假天数并不能直接确定为10天，而是需要根据该职工在本单位剩余的日历天数进行折算。这是因为《职工带薪年休假条例》规定，年休假天数是根据职工的累计工作年限来确定的，但当年内的年休假天数还需考虑职工在本单位剩余的工作时间。

折算方法：

• 折算公式为：（当年度在本单位剩余日历天数 ÷ 365天）× 职工本人全年应当享受的年休假天数。
• 折算后不足1整天的部分不享受年休假。

实例说明：

• 假设某职工在2024年6月1日工龄满10年，他在该单位剩余日历天数为214天（从6月1日到年底）。他全年应享受的年休假为10天。那么，该职工2024年实际可享受的年休假天数为（214 ÷ 365）× 10 ≈ 5.86天，由于不足1整天的部分不享受年休假，所以该职工2024年能享受5天年休假。

二、满10年之后的年份

从满10年的次年起，只要职工累计工作已满10年不满20年，每年即可享受10天的带薪年休假。这是《职工带薪年休假条例》明确规定的，无需再进行折算。

三、其他影响因素

虽然《职工带薪年休假条例》规定了基本的年假制度，但具体的年假天数还可能受到单位内部规章制度、劳动合同以及地方性法规等因素的影响。因此，在实际操作中，建议职工查阅所在单位的年假政策或咨询人事部门以确定最终的年假天数。

法律建议：

• 职工应妥善保管好自己的工作年限证明，如劳动合同、社保缴纳记录等，以便在需要时证明自己的工龄。
• 若单位未按照规定安排职工休年休假，或未支付应休未休年休假工资报酬，职工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总结：

当年6月份工龄满足10年的职工，其当年可享受的年休假天数需根据在本单位剩余的日历天数进行折算。从满10年的次年起，每年即可享受10天的带薪年休假。职工应了解自己的年假权益，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。