未签订合同的情况下，仍然可以起诉要求开票，但需结合具体事实和法律关系进行综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从合同关系角度

• 若双方虽未签订书面合同，但存在事实合同关系（如通过口头约定、实际履行行为等形成交易），则可依据《民法典》第四百六十九条“当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式”主张权利。此时，开票属于卖方义务，买方有权要求开具发票。
• 关键证据：需提供交易凭证（如送货单、对账单、付款记录、聊天记录等）证明双方存在买卖或服务关系。若证据充分，法院可能支持开票请求。

2. 从税务法规角度

• 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务的单位和个人，必须向付款方开具发票。该规定不依赖合同是否存在，而是基于交易行为本身。
• 操作建议：若对方拒不开票，可先向税务机关举报（拨打12366纳税服务热线），由税务机关责令改正；若仍不履行，再通过诉讼主张权利。

3. 从诉讼策略角度

• 诉讼请求设计：起诉时需明确请求权基础（如合同纠纷或侵权纠纷），并附上交易证据。若以合同纠纷起诉，需证明双方存在合意；若以侵权纠纷起诉（如对方拒不开票导致税款损失），需证明损失与对方行为的因果关系。
• 风险提示：若完全无法证明交易关系，法院可能驳回诉讼请求。因此，证据收集是关键。

4. 实务建议

• 优先协商：通过律师函或直接沟通要求对方开票，降低诉讼成本。
• 同步取证：保存所有与交易相关的凭证，包括但不限于转账记录、物流信息、沟通记录等。
• 税务与诉讼并行：在起诉前可向税务机关申请协助，利用行政手段推动问题解决。

总结：未签合同不影响开票请求的合法性，但需以存在交易事实为前提。建议结合证据情况选择行政举报或民事诉讼路径，必要时委托律师协助处理。如有进一步问题，可直接向我咨询具体案件细节。