监控视频不可以随意对外公布。针对您提出的问题，我将从法律角度进行详细分析：

一、隐私权保护

1. 个人隐私权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。监控视频中可能包含外来人员的面部特征、行为举止等个人信息，这些信息属于个人隐私范畴。
2. 公布后果：若未经允许擅自公布监控视频，可能构成对他人隐私权的侵犯，需要承担相应的法律责任，包括但不限于停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。

二、视频公布合法性

1. 合法公布情形：在特定情况下，如为了维护公共利益、揭露违法犯罪行为等，且经过法定程序（如向公安机关报案并获得许可）后，可以公布监控视频。但这种情况并不适用于您所描述的“外来人员来单位里闹事”的一般情形。
2. 单位内部规定：即使单位内部有规定允许公布监控视频，也需要确保该规定不违反法律法规的强制性规定，且公布行为需符合比例原则，即公布行为应与所追求的目的相称，不得过度侵犯他人权益。

三、建议与措施

1. 内部处理：对于外来人员来单位闹事的行为，建议首先通过单位内部的安全保卫部门或相关负责人进行协调处理，如要求其离开、报警等。
2. 法律途径：若闹事行为严重，构成违法或犯罪，应及时向公安机关报案，由公安机关依法处理。在此过程中，监控视频可以作为证据提交给公安机关，但不应由单位自行对外公布。
3. 证据保存：在处理此类事件时，应妥善保存监控视频等证据材料，以备后续需要时使用。但保存过程中也需注意保护他人隐私，避免泄露或滥用。

总结来看，监控视频不可以随意对外公布，特别是在涉及个人隐私的情况下。对于外来人员来单位闹事的行为，应通过合法途径进行处理，并妥善保存相关证据材料。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。