结论前置：公司的监控未经当事人同意一般不可以外放，这主要涉及到个人隐私权保护的问题。以下从不同角度进行详细分析：

一、个人隐私权保护的角度

根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权和个人信息保护的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。公司的监控视频，如果包含了员工的个人隐私信息，如面部特征、行为举止、私人活动等，那么未经当事人同意，公司是无权将这些监控视频外放的。因为这可能构成对员工隐私权的侵犯，需要承担相应的法律责任。

二、公司规章制度与劳动合同的角度

1. 公司规章制度：如果公司有明确的规章制度规定，监控视频的使用和保管需要遵循特定的程序和规定，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司应当按照规章制度来执行。但即便如此，规章制度也不能成为侵犯员工隐私权的借口，如果规章制度中的相关规定与法律法规相抵触，那么这些规定是无效的。
2. 劳动合同：劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了公司有权对员工进行监控，并且监控视频的使用和保管方式不侵犯员工的隐私权，那么公司可以在合同约定的范围内使用监控视频。但同样，如果劳动合同中的相关规定违反了法律法规的强制性规定，那么这些规定也是无效的。

三、特殊情况下的监控视频外放

在某些特殊情况下，如为了维护公共安全、打击犯罪等，公司可能需要在未经当事人同意的情况下外放监控视频。但这种情况需要严格符合法律法规的规定，并且需要遵循特定的程序和要求。例如，公司可能需要向公安机关报案，并在公安机关的要求下提供监控视频作为证据。在这种情况下，公司仍然需要确保监控视频的使用不侵犯他人的合法权益，特别是隐私权。

四、法律后果与建议

如果公司未经当事人同意外放监控视频，且侵犯了员工的隐私权，那么公司可能需要承担民事责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。在严重的情况下，还可能构成犯罪，如侵犯公民个人信息罪等。因此，建议公司在使用监控视频时，务必遵循法律法规的规定，尊重和保护员工的隐私权。如果公司需要外放监控视频，应当事先征得当事人的同意，或者确保外放行为符合法律法规的强制性规定和公司的规章制度。

如果您在公司监控视频的使用和管理方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。