在单位被别人殴打，您确实有权向单位索要监控录像，但具体能否获得以及如何获得，需视情况而定。以下是从不同角度为您进行的分析：

一、监控录像的归属与性质

监控录像作为单位内部的安全管理措施，其所有权通常归属于单位。然而，当监控录像内容涉及到您被殴打的侵权事实时，该录像就可能成为证明侵权行为、划分责任的重要证据。

二、向单位索要监控录像的法律依据与途径

1. 协商途径：

   • 您可以直接与单位的相关部门（如安保部门、人力资源部门等）进行沟通，说明您的情况，并请求查看或复制相关监控录像。
   • 在协商过程中，您可以强调监控录像对于查明事实、维护您合法权益的重要性，希望单位能够予以配合。

2. 法律途径：

   • 如果单位拒绝提供监控录像，或者您认为单位的处理方式不当，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，您有权向法院申请调取证据，包括监控录像。在此情况下，法院有权要求单位提供相关监控录像作为证据。

三、可能遇到的障碍与应对策略

1. 单位拒绝提供：

   • 如果单位以各种理由拒绝提供监控录像，您可以要求单位出具书面拒绝说明，并保留好相关证据。
   • 随后，您可以向劳动监察部门投诉，或者直接向法院提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。

2. 监控录像已删除或损坏：

   • 如果单位声称监控录像已删除或损坏，您可以要求单位提供相应的证明材料。
   • 同时，您可以考虑通过其他途径来收集证据，如寻找目击者、调取其他相关监控等。

四、后续行动建议

1. 及时报警：

   • 在被殴打后，您应立即报警，并让警方介入调查。警方有权调取单位监控录像作为证据，这有助于您后续维权。

2. 保留证据：

   • 除了监控录像外，您还应保留好其他相关证据，如医疗记录、伤情照片、目击者证言等。这些证据将有助于您证明侵权事实的存在和程度。

3. 寻求法律援助：

   • 如果您在处理此事过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的法律援助。律师将能够为您提供更具体的法律建议和指导。

总结来说，在单位被别人殴打后，您有权向单位索要监控录像作为证据。如果单位拒绝提供或监控录像已删除/损坏，您可以通过法律途径来维护自己的权益。同时，建议您及时报警并保留好其他相关证据。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。