结论前置：外地犯了事，当地是否可以监管需分情况讨论，主要取决于犯罪行为的性质、管辖权规定以及是否涉及跨区域协作等因素。以下从不同角度展开说明：

1. 刑事案件的管辖原则
   根据《刑事诉讼法》规定，刑事案件由犯罪地公安机关管辖为主，居住地公安机关管辖为辅。若犯罪行为发生在外地（犯罪地），当地公安机关有权立案侦查并采取强制措施（如拘留、逮捕），后续监管（如取保候审、监视居住）也通常由当地司法机关负责。例如，甲在A地盗窃后逃回B地，A地警方可依法对甲采取刑事强制措施，并由A地法院审判、监狱执行刑罚。

2. 跨区域协作机制
   若犯罪嫌疑人逃回居住地，两地公安机关会通过协作机制共同处理。例如，A地警方可请求B地警方协助抓捕、押解，或委托B地司法机关执行取保候审、社区矫正等非羁押措施。此时，居住地（B地）会配合犯罪地（A地）进行监管，但法律责任仍由犯罪地司法机关主导。

3. 行政案件的管辖规则
   若涉及行政处罚（如治安管理处罚），根据《治安管理处罚法》，由违法行为发生地公安机关管辖。若违法行为人居住在外地，当地公安机关可依法处罚后，将处罚情况通报居住地公安机关，由居住地协助监督执行（如限制出境、定期报到等）。

4. 特殊情形：指定管辖或提级管辖
   若案件涉及重大影响、跨区域犯罪集团或管辖权争议，上级机关可指定某一地公安机关管辖，或由共同上级机关直接管辖。此时，监管权会转移至被指定或提级的机关所在地。

总结建议：若您或他人涉及外地犯罪问题，需明确案件性质（刑事/行政）、犯罪地与居住地的关系，以及是否已进入司法程序。不同情形下，当地司法机关的监管权限和方式会有所差异。如有具体案件细节，可直接向我咨询，我会结合法律条文和实务经验为您详细分析。