针对烟酒店卖香烟给未成年学生的处罚问题，我国法律有明确的规定，主要涉及行政处罚和可能的刑事责任两方面。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，禁止向未成年人出售烟酒。若烟酒店违反此规定，由市场监督管理部门责令限期改正，给予警告，没收违法所得，可以并处五万元以下罚款；拒不改正或者情节严重的，责令停业整顿或者吊销营业执照、吊销相关许可证，可以并处五万元以上五十万元以下罚款。
- 具体处罚力度会根据违法情节的严重程度、是否造成不良后果等因素进行综合考量。例如，如果烟酒店多次违规，或者违规行为导致了未成年人健康受损等严重后果，那么处罚可能会更加严厉。
刑事责任（在极端情况下）：
- 虽然一般情况下，向未成年人出售香烟不会直接导致刑事责任，但如果这种行为与其他严重违法行为（如利用未成年人进行犯罪活动）相关联，或者导致了极其严重的后果（如未成年人因吸烟引发火灾等），那么相关责任人可能会面临刑事责任的追究。
- 刑事责任的具体判定和处罚将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行，可能涉及到的罪名包括但不限于“非法经营罪”、“过失致人重伤罪”或“过失致人死亡罪”等，具体取决于行为的性质和后果。
法律建议：
- 烟酒店应严格遵守相关法律法规，不得向未成年人出售香烟。
- 烟酒店应建立有效的年龄验证机制，确保在销售香烟时能够准确识别购买者的年龄。
- 如果发现有人试图向未成年人出售香烟，应及时向相关部门举报。
可能后果：
- 除了上述的行政处罚外，烟酒店还可能面临声誉损失、客户流失等经济后果。
- 在极端情况下，如果违规行为导致了严重后果，相关责任人还可能面临刑事责任的追究，这将对其个人和家庭产生深远的影响。
总结：烟酒店卖香烟给未成年学生是违法的，将面临行政处罚，甚至在极端情况下可能承担刑事责任。因此，烟酒店应严格遵守相关法律法规，确保合法经营。如果您或您身边的人遇到了此类问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。