在工厂里发生事故且存在第三方责任时，处理方式需要依据具体的法律关系和事实情况来确定。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、法律关系分析
劳务关系：
- 如果受伤者是在为工厂提供劳务过程中受到第三方（如其他公司员工、访客等）的侵害，那么受伤者与工厂之间可能形成劳务关系。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条第二款，提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方（即工厂）给予补偿。
侵权关系：
- 第三方对受伤者的行为可能构成侵权，需要承担相应的侵权责任。
- 侵权责任的承担通常基于过错原则，即第三方因过错（如疏忽、故意等）导致受伤者受损，应承担赔偿责任。
二、责任确定与赔偿
第三方责任：
- 第三方作为侵权人，是终局责任人，应直接对受伤者承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如构成残疾）等。
工厂责任：
- 工厂作为接受劳务一方，在受伤者选择向其请求补偿时，应承担补偿责任。
- 工厂承担补偿责任后，有权向第三方追偿。
- 如果工厂在安全管理上存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），也可能需要承担相应的过错责任。
责任比例划分：
- 在多方存在过错的情况下，法院会根据各方的过错程度、实施行为与损害结果之间的因果关系远近程度，按份确定各方责任。
- 例如，在某个案例中，法院可能判定第三方承担70%的责任，工厂承担15%的责任，受伤者自负15%的责任（如果受伤者自身也存在过错）。
三、处理流程与建议
及时报警与就医：
- 发生事故后，应立即报警并就医，确保受伤者得到及时救治。
收集证据：
- 收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。
- 这些证据将有助于后续的责任认定和赔偿协商。
协商与调解：
- 在证据收集齐全后，可以尝试与第三方和工厂进行协商，寻求和解。
- 如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助。
法律诉讼：
- 如果协商和调解均无法达成一致，受伤者可以向法院提起诉讼，要求第三方和工厂承担相应的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张。
购买保险：
- 为了规避风险，工厂和第三方可以考虑购买相关的保险（如雇主责任险、公众责任险等）。
- 保险可以在事故发生后提供一定的经济保障，减轻赔偿责任。
四、案例参考
- 参考砀山法院和安陆市人民法院的类似案例，可以看出在处理此类事故时，法院会综合考虑各方的过错程度、因果关系等因素来确定责任比例和赔偿范围。
综上所述，在工厂里发生事故且存在第三方责任时，受伤者应首先确保自身安全并及时就医，然后收集证据、尝试协商与调解，最后如果需要可以通过法律诉讼来维护自己的合法权益。同时，工厂和第三方也应考虑购买保险以规避风险。