结论前置：公司不给员工签退休（这里理解为不办理退休手续）在大多数情况下是不合法的，员工有权要求公司依法办理退休手续，并可通过法律途径维护自己的合法权益。

一、公司协助办理退休的义务

根据相关法律法规和政策规定，当员工累计缴费满规定年限（一般养老保险需累计缴费满15年），且达到法定退休年龄（男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁）时，公司有义务及时为员工申报退休。这是公司的法定义务，也是员工依法享受退休待遇的权利保障。例如，若员工老李已达到法定退休年龄且养老保险缴费年限已满，但公司拒绝为其办理退休手续，便侵害了老李的合法权益。

二、不合法的情形及其后果

1. 违反法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应出具相关证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。退休作为劳动关系终止的一种情形，公司不及时办理退休手续即违反了法律规定。
   • 此外，《中华人民共和国社会保险法》也强调了个人依法享受社会保险待遇的权利，退休作为享受这一权利的重要部分，公司有义务配合办理。

2. 行政责任与赔偿责任：

   • 公司如违反上述规定，将面临劳动行政部门的责令改正，并可能因给员工造成损害而承担赔偿责任。例如，因公司拖延办理退休手续导致员工延迟领取养老金，公司需承担相应的经济赔偿责任。

三、可能合法的情形（但需严格条件）

尽管公司有协助办理退休的义务，但在某些特定情况下，公司不给办理退休可能是合理合法的，不过这些情况需要严格满足条件：

1. 员工未满足退休条件：如员工未达到法定退休年龄或养老保险等社会保险累计缴费年限不足，公司不为其办理退休是符合规定的。

2. 存在劳动纠纷或未履行相关义务：若员工与公司之间存在尚未解决的劳动纠纷，或员工未按照公司规定办理工作交接等手续，公司可能会暂停为其办理退休手续。但此种情况下，公司应有充分的证据和合理的依据，并通过合法途径解决纠纷。

四、员工的应对措施

面对公司不给办理退休的情况，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与单位协商：

   • 首先尝试与公司的人力资源部门或上级领导协商，要求公司按照规定办理退休手续。
   • 如果直接沟通无果，可以向公司的工会组织或职工代表反映情况，请求他们协助与公司进行协商。

2. 向劳动行政部门举报：

   • 如协商无果，员工可向当地的劳动行政部门举报公司的违法行为，由劳动行政部门责令公司改正。
   • 举报时，员工应提交书面的投诉材料，详细说明公司不给办理退休手续的情况，并提供相关证明材料。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 若举报后公司仍未改正，员工可寻求劳动仲裁委员会的帮助，申请仲裁解决争议。
   • 如仲裁结果仍不满意，员工还可依法向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

五、公司需承担的法律后果

1. 行政责任：劳动行政部门有权责令公司限期改正，并可能处以罚款等行政处罚。

2. 民事赔偿责任：公司需对因不办理退休手续给员工造成的经济损失承担赔偿责任，包括但不限于延迟退休期间的养老金、医疗待遇等相关福利损失。

总结与建议：公司不给员工办理退休手续在大多数情况下是不合法的，员工有权要求公司依法办理退休手续，并可通过协商、举报、仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，员工应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。