可以申请劳动仲裁。针对您的情况，我将从以下几个方面进行详细分析：

一、合同性质与劳动关系认定

首先，需要明确的是，您虽然签订的是全日制劳动合同，但实际工作方式却为非全日制（即干完活走人）。这种情况下，劳动关系的认定可能会成为争议焦点。根据《劳动合同法》的相关规定，非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。如果您的实际工作时间符合非全日制用工的特征，那么您与用人单位之间可能构成非全日制劳动关系。然而，如果合同明确约定为全日制，而实际履行中却以非全日制方式操作，这可能涉及合同履行不符或用人单位违规操作的问题。

二、突然辞退的合法性

无论您与用人单位之间构成的是全日制还是非全日制劳动关系，用人单位突然辞退您都需要有合法的理由，并遵循相应的程序。对于全日制员工，用人单位通常需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才可以解除劳动合同（除劳动者存在过错等法定情形外）。对于非全日制员工，虽然法律对辞退程序的规定相对宽松，但用人单位仍需确保辞退行为不违反法律法规和合同约定。

如果用人单位无法提供合法辞退的理由，或者辞退程序违反法律规定，那么您有权要求用人单位承担违法辞退的法律责任。

三、申请劳动仲裁的可行性

鉴于您被突然辞退，且可能涉及合同履行不符或用人单位违规操作的问题，您完全有权向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要准备相关证据材料，如劳动合同、工作记录、辞退通知等，以证明您的主张。

四、可能的法律后果与赔偿

如果劳动仲裁机构认定用人单位存在违法辞退等行为，那么您可能获得以下赔偿或补偿：

1. 经济补偿金：根据您在用人单位的工作年限和工资水平，计算应得的经济补偿金。
2. 赔偿金：如果用人单位的辞退行为构成违法解除劳动合同，您还有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金通常为经济补偿金的两倍。
3. 其他损失：如因用人单位的违法行为导致您产生其他损失（如误工费、交通费等），您也可以要求用人单位进行赔偿。

五、建议与行动步骤

1. 收集证据：尽快收集与劳动关系、工作情况、辞退通知等相关的证据材料。
2. 咨询专业律师：虽然我可以在此提供一般性的法律建议，但具体案件的处理还需要根据实际情况进行。因此，我建议您在申请劳动仲裁前咨询专业律师，以获取更具体的法律指导。
3. 提交劳动仲裁申请：在准备好相关证据材料后，向当地劳动仲裁机构提交劳动仲裁申请。

在处理此类劳动纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。