在未签订劳动合同且没有保险的情况下，在工厂受伤一般可以通过与雇主协商或提起民事诉讼的途径要求赔付，赔付项目包括医疗费、护理费等合理费用。针对这个问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 劳动关系的认定：

   • 即便未签订劳动合同，若存在实际用工行为，仍可能构成事实劳动关系。根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 工伤的认定与赔付：

   • 若能认定为劳动关系，且受伤情形符合《工伤保险条例》第十四条、第十五条的规定，则有可能被认定为工伤。此时，虽未购买工伤保险，但雇主仍应承担工伤赔偿责任，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
   • 若无法认定为工伤，但确实因工作原因受伤，则可通过民事途径要求雇主承担侵权责任，赔偿项目包括医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金等。

3. 赔付途径：

   • 首先尝试与雇主进行协商，看是否能就赔付事宜达成一致。
   • 若协商无果，可收集相关证据（如工作证明、受伤证明、医疗记录等），向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起民事诉讼。

我建议，在受伤后应尽快收集并保存所有与受伤有关的证据，包括但不限于医疗记录、现场照片、目击者证言等。同时，尽管没有签订劳动合同，也应尽可能收集能证明与雇主存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作服、工作证等。在协商或诉讼过程中，这些证据将对赔付请求的成立起到关键作用。如有进一步需要，您可以继续咨询我。