核心结论：您这种情况，劳动关系的确认需分情况讨论，关键在于判断您与私人老板或挂靠的运输公司之间是否存在事实劳动关系，一般可能存在与私人老板构成劳动关系、与运输公司构成劳动关系这两种情况。
具体分析如下：
- 与私人老板构成劳动关系
- 判断依据：如果私人老板具备用工主体资格（比如是依法登记的个体工商户等），且您实际是为该私人老板工作，接受其管理，从事其安排的有报酬的劳动，那么您与私人老板之间可能构成劳动关系。例如，私人老板定期给您发放工资，为您安排工作任务，对您的日常工作进行监督和管理等。
- 证据收集：要证明这种劳动关系，您可以收集工资支付记录（如银行转账记录、工资条等）、工作证、服务证等能够证明身份的证件、招聘登记表、考勤记录（如打卡记录、签到表等）、其他劳动者的证言等证据。这些证据可以形成完整的证据链，证明您与私人老板之间的劳动关系。
- 与运输公司构成劳动关系
- 判断依据：虽然车辆挂靠在运输公司，但如果运输公司对您的日常工作进行实际的管理和指挥，您的劳动报酬也由运输公司支付，并且您的工作是运输公司业务的组成部分，那么您与运输公司之间可能构成劳动关系。比如，运输公司为您制定工作规章制度，安排具体的运输任务和押运路线，对您的工作表现进行考核等。
- 证据收集：在这种情况下，您需要收集与运输公司相关的证据，如运输公司的工作安排通知、工资发放凭证（如果是运输公司发放）、运输公司的工作服、工作牌等能够表明您与运输公司存在劳动关系的物品，以及同事的证言等。
特殊情况说明：如果私人老板不具备用工主体资格，而挂靠的运输公司允许私人老板以该公司的名义对外经营，并且您是在为私人老板从事挂靠运输公司业务过程中受伤，根据相关法律规定，可能会由具备用工主体资格的运输公司承担用工主体责任，此时也倾向于认定您与运输公司存在劳动关系。
建议：在确认劳动关系的过程中，如果遇到困难或者与对方产生争议，您可以先尝试与对方协商解决。如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径来确认劳动关系。在仲裁过程中，要充分提供上述提到的相关证据，以支持自己的主张。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。