针对您家牛在公路上被车撞死后对方逃逸，且交警表示找不到逃逸人员的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 法律定性：

   • 根据《道路交通安全法》第119条第5项，撞死牛的行为属于交通事故范畴，因为牛作为公民的个人财产，其生命权及财产权益受法律保护。撞死牛后逃逸，涉嫌交通肇事逃逸，这是明确的违法行为。

2. 交警的职责与调查：

   • 交警作为公安机关交通管理部门的执法人员，有职责处理此类交通事故。他们应当勘查现场、调取监控、收集证据，并尽力查找肇事逃逸者。若交警表示找不到逃逸人员，这可能意味着目前证据不足或线索有限，但并不意味着案件就此结束。

3. 您的权利与应对措施：

   • 要求交警继续调查：您可以向交警部门提出正式申请，要求他们继续调查此案，并尽可能提供您所掌握的任何线索，如事故发生的时间、地点、车辆特征等。
   • 自行收集证据：在交警调查的同时，您也可以自行收集证据，如寻找目击者、调取附近的监控录像等，这些证据可能有助于找到肇事逃逸者。
   • 民事赔偿：一旦找到肇事逃逸者，您有权要求其赔偿您因牛死亡所遭受的财产损失，包括牛的价值以及因牛死亡造成的其他直接经济损失。
   • 法律途径：如果交警部门长时间无法找到肇事逃逸者，且您认为自己的权益受到了严重侵害，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼，要求肇事逃逸者承担民事赔偿责任。

4. 可能的法律后果与预防：

   • 肇事逃逸者的法律后果：根据《道路交通安全法》第99条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。若逃逸行为导致事故责任无法认定或造成更严重后果，逃逸者还可能面临更严厉的法律制裁。
   • 预防措施：为了防止类似事件再次发生，建议您在放养牛等牲畜时，尽量选择远离公路的区域，或者采取必要的防护措施，如设置围栏、加强看管等。

5. 实际案例参考：

   • 以拉萨市当雄县公安局交警大队破获的一起撞牛交通肇事逃逸案为例，当事人次某驾驶小型汽车与一头牦牛发生碰撞后选择逃逸，但交警大队通过现场勘查和技术手段迅速锁定了嫌疑车辆，并依法对次某作出了罚款和行政拘留的处罚。这一案例说明，即使肇事逃逸者暂时逃脱了法律的制裁，但最终还是会被找到并受到应有的惩罚。

总结与建议：

• 面对此类情况，您应保持冷静，积极配合交警部门的调查工作，并尽可能提供有用的线索和证据。
• 同时，您也有权通过法律途径来维护自己的合法权益，如要求肇事逃逸者承担民事赔偿责任或向法院提起诉讼。
• 为了防止类似事件再次发生，建议您采取必要的预防措施，确保牲畜的安全。

如果您在处理此案过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。