公司是否有权不让员工连续一周休，需根据具体情况判断。关键在于公司的规定是否合法、合理，并充分保障了员工的休息权。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律法规依据

1. 宪法保障：根据《中华人民共和国宪法》第四十三条，劳动者享有休息的权利。这是国家根本大法对劳动者休息权的明确保障，任何公司规定都不得违反这一基本原则。

2. 劳动法规定：《中华人民共和国劳动法》第三十八条规定，用人单位应保证劳动者每周至少休息一日。虽然该条款未直接规定连休天数，但它为劳动者休息提供了基本框架。同时，《职工带薪年休假条例》等法规进一步细化了年休假的安排，允许单位在考虑生产、工作具体情况及职工意愿的基础上统筹安排。

二、公司规定与实际情况

1. 法定节假日连休：法定节假日是法律规定的连续假期，如春节、国庆节等。在这些期间，公司必须依法保障员工连休的权利。如果公司禁止连休，显然违反了法律规定，是不合理的。

2. 年假、调休等其他休假连休：

   • 员工有权根据自身情况申请集中使用年假或调休进行连休。在大多数情况下，公司应该批准员工的合理连休申请。
   • 如果公司因生产经营特殊需要（如业务高峰期）无法安排连休，应与工会和员工协商，并在后续合理安排补休或经济补偿。在这种情况下，不允许连休可能具有一定合理性，但公司必须确保员工的休息权得到充分保障。

3. 公司规章制度：

   • 公司规章制度不得违反法律法规。如果公司规定禁止连休，且没有合理解释或依据，那么这一规定是不合理且无效的。
   • 合理的规章制度应基于公司正常运营和管理需要制定，明确连休规定，提供补偿或调休安排，并经民主程序制定、公示或告知员工。

三、员工权益保护与维权途径

1. 员工权益：员工享有合法的休息时间，包括年休假和周末休息。公司规定如果侵犯了员工的休息权，员工有权维护自己的合法权益。

2. 维权途径：

   • 首先，员工可以与公司沟通协商，寻求解决方案。如果公司愿意调整规定或提供补偿，问题可能得到妥善解决。
   • 如果协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。这些机构会依法调查并处理劳动纠纷。
   • 在必要时，员工还可以依法提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、综合判断与建议

公司不允许连休的合理性需综合考虑法律法规、员工休息权及公司运营需求。建议公司在制定相关规定时，确保符合法律法规要求，尊重员工休息权，并通过民主程序与员工充分沟通，以达成双方都能接受的合理安排。同时，员工也应了解自己的权益，通过合法途径维护自己的休息权利。

如果您遇到公司不允许连休的情况，且认为这一规定侵犯了您的休息权，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议和帮助。