行政执法机关对投诉举报人进行回复的法律依据主要来源于《中华人民共和国政府信息公开条例》以及相关行政法规和部门规章中关于投诉举报处理及回复的规定。以下从不同角度进行详细分析：
《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定：
- 公开原则：根据该条例，行政机关在履行行政管理职能过程中制作或者获取的，以一定形式记录、保存的信息，除涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等依法不予公开的外，应当予以公开。投诉举报处理结果作为行政机关履行职责的一部分，其相关信息在符合公开条件的情况下，应当向投诉举报人公开。
- 公开方式：条例规定了行政机关应当通过政府公报、政府网站或者其他互联网政务媒体、新闻发布会以及报刊、广播、电视等途径主动公开政府信息，同时也规定了公民、法人或者其他组织可以依法申请获取相关政府信息。在投诉举报处理中，行政机关可以通过上述方式向投诉举报人回复处理结果。
相关行政法规和部门规章的具体规定：
- 投诉举报处理流程：不同领域的行政法规和部门规章可能对投诉举报的处理流程有具体规定，包括受理、调查、处理、回复等环节。这些规定通常要求行政机关在收到投诉举报后，应当在一定期限内进行调查处理，并将处理结果以书面形式回复投诉举报人。
- 回复内容要求：回复内容应当包括投诉举报事项的处理情况、处理结果以及投诉举报人享有的权利等。这些要求确保了投诉举报人能够充分了解处理情况，维护自身合法权益。
实际操作中的注意事项：
- 及时回复：行政机关应当在法定期限内对投诉举报进行回复，避免拖延导致投诉举报人权益受损。
- 内容准确：回复内容应当准确无误，避免误导投诉举报人或引发新的纠纷。
- 保护隐私：在回复过程中，行政机关应当注意保护投诉举报人的个人隐私和商业秘密，避免泄露相关信息。
法律建议：
- 如果您作为投诉举报人未收到行政机关的回复或认为回复内容不符合法律规定，您可以依法向行政机关提出异议或申请行政复议、提起行政诉讼等途径维护自身权益。
- 行政机关在处理投诉举报时，应当严格遵守相关法律法规和部门规章的规定，确保处理流程合法合规，回复内容准确无误。
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