投诉举报复议的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政复议法》及其实施条例。以下是对该问题的详细解答：

一、法律依据概述

投诉举报人若认为行政机关的处理或不作为侵犯其合法权益，可依据《中华人民共和国行政复议法》及其实施条例的相关规定，向有权处理行政复议的机关提出复议申请。

二、具体法律条款

1. 《中华人民共和国行政复议法》第十一条：

   • 该条款明确列举了可申请行政复议的具体行政行为范围，包括但不限于行政处罚、行政强制措施、行政许可、行政审批等。若投诉举报人认为这些行为侵犯了其合法权益，即可依法申请行政复议。
   • 同时，该条款也涵盖了行政机关未依法履行保护人身权利、财产权利、受教育权利等法定职责的情形，这也是投诉举报人申请行政复议的重要依据。

2. 《中华人民共和国行政复议法》第九条：

   • 规定公民、法人或其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，应自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但法律规定的申请期限超过六十日的除外。
   • 因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。

3. 《中华人民共和国行政复议法实施条例》第二十九条：

   • 行政复议申请材料不齐全或者表述不清楚的，行政复议机构可以自收到该行政复议申请之日起5日内书面通知申请人补正。
   • 补正通知应当载明需要补正的事项和合理的补正期限。无正当理由逾期不补正的，视为申请人放弃行政复议申请。补正申请材料所用时间不计入行政复议审理期限。

三、申请复议的条件与流程

1. 申请条件：

   • 申请人具有主体资格；
   • 有明确的被申请人和复议请求；
   • 属于行政复议受案范围；
   • 在法定期限内提出申请。

2. 申请流程：

   • 投诉举报人可选择书面或口头形式申请行政复议。口头申请的，行政复议机关应当场记录相关信息。
   • 提交申请时，应确保申请材料齐全且表述清楚。若材料不齐全或表述不清楚，行政复议机构会通知申请人补正。
   • 行政复议机关在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。若受理，则会按照法定程序进行审理并作出复议决定。

四、复议机关的选择

• 根据《中华人民共和国行政复议法》第十二条至第十五条的规定，不同情形下的行政复议机关有所不同。例如，对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，申请人可选择向该部门的本级人民政府或上一级主管部门申请行政复议。

五、实际操作建议

• 鉴于行政复议程序的复杂性和专业性，投诉举报人在申请行政复议时，应仔细研究相关法律法规和程序要求，确保申请的准确性和有效性。
• 若对法律条款或程序有疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解释和操作建议。

综上所述，投诉举报人应充分了解并遵循相关法律法规和程序要求，以确保自身合法权益得到有效维护。在申请行政复议过程中，若遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。