劳务派遣合同到期后未续签但劳动者仍在上班的情况，一般视为双方默认按原合同条件继续履行，但涉及复杂的法律关系，以下从多个角度进行分析并提供建议：
一、法律关系的认定
视为续订劳动合同：根据《劳动合同法》及相关规定，劳务派遣合同期满后，若劳动者仍在原用工单位工作且未提出异议，视为双方同意以原条件继续履行合同。这意味着，尽管没有书面合同，但双方的事实劳动关系仍然存在。
事实劳动关系：在未续签合同但劳动者继续工作的情况下，法律上认定双方存在事实劳动关系。用工单位和派遣单位都需承担相应的法律责任。
二、劳动者的权利与诉求
双倍工资赔偿：若劳务派遣单位在合同到期后超过一个月不满一年未与劳动者续签书面合同，根据《劳动合同法》第八十二条，劳动者有权要求派遣单位支付双倍工资。起算时间为合同到期满一个月的次日，截止至补签合同前一日。
无固定期限劳动合同：若劳动者在派遣单位连续工作满十年或连续订立二次固定期限合同，且没有提出订立固定期限合同的意愿，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。若派遣单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资。
经济补偿：若劳务派遣单位不续签合同且劳动者继续工作，后因各种原因（如派遣单位单方面解除合同）导致劳动关系终止，派遣单位应按工作年限向劳动者支付经济补偿金。
三、派遣单位和用工单位的义务与责任
及时补签合同：派遣单位应尽快与劳动者补签劳务派遣合同，明确双方的权利义务，合同期限需符合法律规定。
支付报酬与福利：在合同未续签期间，派遣单位和用工单位应按原待遇支付劳动报酬，并缴纳社会保险费用，提供相应福利待遇。
法律责任：因未及时续签合同引发争议，派遣单位和用工单位可能需承担经济补偿金、赔偿金等法律责任。用工单位虽未直接与劳动者签订合同，但在劳务派遣关系中，对劳动者的管理使用负有责任，若因未尽到监督义务（如未及时提醒派遣单位续签）也可能承担连带责任。
四、纠纷解决途径
协商解决：首选友好协商，劳动者可与派遣单位和用工单位就补签合同、支付双倍工资等诉求进行沟通。
劳动仲裁：协商不成时，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供相关证据证明继续工作的事实，如考勤记录、工资流水等。
提起诉讼：对仲裁裁决不服，劳动者可向人民法院提起诉讼，法院将全面审查案件并依法判决。
五、应对策略建议
及时沟通：劳动者、派遣单位和用工单位应在合同到期前后及时沟通续签事宜，明确各自权利义务，避免潜在的法律风险。
依法维权：劳动者应了解自己的法律权益，如遇违法行为（如未支付双倍工资、未缴纳社保等），可依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
合规操作：派遣单位和用工单位应遵守法律法规，确保合同续签流程的合法性与规范性。派遣单位应建立合同到期预警机制，提前通知劳动者续签意向；用工单位应定期核查派遣员工合同状态，督促派遣单位合规管理。
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