公司不支付停工留薪期工资，并不构成您不续签劳动合同的合法理由，但您有权基于此等违法行为提出解除劳动合同并主张经济补偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、停工留薪期工资的性质与支付义务
停工留薪期是劳动者因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。根据《工伤保险条例》的相关规定，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这是用人单位的法定义务，必须履行。
二、不续签劳动合同的合法理由
劳动合同的续签应当基于双方自愿、平等、协商一致的原则。公司不支付停工留薪期工资，并不直接构成您不续签劳动合同的合法理由。因为不续签劳动合同通常需要基于劳动合同期满、用人单位或劳动者提出不续签等法定情形。然而，如果公司存在不支付停工留薪期工资等违法行为，这可能构成您提出解除劳动合同并主张经济补偿的合法理由。
三、基于公司违法行为的解除权与经济补偿
解除权：根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位未及时足额支付劳动报酬（包括停工留薪期工资），劳动者有权解除劳动合同。
经济补偿：在您因公司不支付停工留薪期工资而提出解除劳动合同的情况下，您有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照您在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与行动步骤
与公司沟通：首先，您可以尝试与公司沟通，要求其支付停工留薪期工资。如果公司拒绝支付或未予回应，您可以考虑采取进一步行动。
收集证据：在采取任何行动之前，请确保您已经收集了足够的证据来证明公司未支付停工留薪期工资的事实。这可能包括工资单、银行转账记录、工伤认定书、医疗证明等。
提出解除并主张经济补偿：如果您决定解除劳动合同并主张经济补偿，请向公司发出书面通知，明确说明解除的原因（即公司未支付停工留薪期工资）以及您的经济补偿要求。
寻求法律援助：如果公司在收到您的通知后仍未支付经济补偿或未与您协商解决，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。