结论：无固定期限劳动合同的劳动者生病后，用人单位一般不能随意开除，但在特定条件下可以解除劳动合同。
分析说明：
一般情况下的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的劳动者享有与固定期限劳动合同劳动者同等的权益保护。这意味着，除非劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形，否则用人单位不得随意解除劳动合同。
- 当劳动者生病或非因工负伤时，他们通常享有医疗期的保护。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，除非劳动者存在上述法定解除情形或医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作。
特定条件下的解除：
- 如果劳动者医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，用人单位需要支付经济补偿金。
- 另外，如果劳动者在医疗期内存在严重违反用人单位规章制度等法定解除情形，用人单位也可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但这种情况较为特殊，需要用人单位有充分的证据证明劳动者的行为符合法定解除条件。
特殊场景：
- 在实际操作中，用人单位在解除与生病劳动者的劳动合同时，需要格外谨慎。因为一旦处理不当，就可能面临劳动争议和法律风险。例如，如果用人单位在医疗期内解除劳动合同，或者没有按照法律规定支付经济补偿金，就可能被认定为违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
行动建议：
- 对于劳动者：如果生病后担心被用人单位开除，首先应当了解自己的医疗期和权益保护情况。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。如果医疗期满后不能从事原工作，可以与用人单位协商调整工作岗位或安排其他工作。如果用人单位违法解除劳动合同，可以依法维护自己的权益。
- 对于用人单位：在解除与生病劳动者的劳动合同时，应当严格遵守法律规定，确保解除行为的合法性和合理性。如果劳动者存在法定解除情形，应当及时收集证据并依法解除劳动合同；如果劳动者不存在法定解除情形，应当继续履行劳动合同或协商解除劳动合同并支付经济补偿金。
法律背景：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的……
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的……
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