结论前置：在工厂上班三年未见公司要求签订劳动合同，主要责任通常在于公司。员工有权要求公司承担相应的法律责任，包括支付双倍工资（在特定时间段内）及视为已订立无固定期限劳动合同等。
详细分析：
公司的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时应当订立书面劳动合同。公司作为用人单位，负有主动与劳动者签订劳动合同的法定责任。
- 若公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，公司应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，劳动者也享有与签订无固定期限劳动合同相同的权益。
员工的责任：
- 在大多数情况下，未签订劳动合同被视为公司的责任。员工通常没有义务主动要求签订合同，除非合同中有特别约定或员工明知公司要求签订合同却故意拒绝。但这种情况较为少见，且需公司提供充分证据来证明员工的故意拒绝行为。
- 员工在未签订劳动合同的情况下，仍应履行其工作职责，并有权要求公司支付相应的劳动报酬和享受其他劳动权益。
双方共同责任的可能性：
- 虽然未签订劳动合同的主要责任在于公司，但在某些特殊情况下，双方可能因长时间协商合同条款未果或共同疏忽导致未签订劳动合同。这种情况下，责任的划分需根据具体情况判断，但通常公司仍需承担主要责任。
法律后果与建议：
- 对于员工而言，未签订劳动合同可能难以直接证明劳动关系和权益，但员工仍有权通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径维护自身合法权益。员工可以要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资（如果符合法定条件），并确认已视为订立无固定期限劳动合同的事实。
- 对于公司而言，未签订劳动合同可能面临法律诉讼、罚款及支付双倍工资等风险。这不仅会影响公司的声誉，还可能对公司的财务状况造成不利影响。
行动建议：
- 无论责任归属如何，双方都应尽快沟通并努力签订正式的劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 如果公司拒绝或无视员工要求签订合同，员工应及时咨询当地劳动监察部门或向我（张娜律师，专注于刑事辩护、取保候审、离婚财产纠纷、交通事故、劳动纠纷、公司事务领域）咨询具体法律建议和帮助，确保自身权益得到有效保障。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。