结论：已施工未签订合同的发包人，在特定条件下，是有可能起诉施工人要求补签合同的，但具体能否成功，需视实际情况和法律规定而定。以下从多个角度进行分析：
一、法律关系的存在与确认
事实合同关系：
- 在建设工程领域，即使双方未签订书面合同，但只要施工人已经实际进行了施工，且发包人接受了施工成果，双方之间就可能形成了事实上的合同关系。这种关系虽然缺乏书面形式的合同，但仍然受到法律的保护。
- 发包人若想起诉施工人补签合同，首先需要确认双方之间存在这种事实上的合同关系。这通常需要通过证据来证明，如施工记录、验收报告、付款凭证等。
法律条款的适用：
- 根据《民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。虽然书面形式更为正式和明确，但口头形式或其他形式（如行为表示）同样可以构成合同。
- 在建设工程合同中，如果双方未签订书面合同，但一方已经履行了主要义务，对方接受的，该合同仍然成立。因此，发包人可以基于这一法律规定，起诉施工人要求补签合同。
二、起诉的可行性与条件
起诉的可行性：
- 发包人起诉施工人要求补签合同，在法律上是可行的。但需要注意的是，起诉本身并不直接导致合同的补签，而是需要通过法律程序来确认双方之间的合同关系，并进而要求施工人配合补签合同。
- 在起诉过程中，发包人需要提供充分的证据来证明双方之间存在事实上的合同关系，以及施工人未履行补签合同的义务。
起诉的条件：
- 发包人需要具有明确的诉讼请求，即要求施工人补签合同。
- 发包人需要提供证据证明双方之间存在事实上的合同关系，以及施工人未履行补签合同的义务。这些证据可能包括施工记录、验收报告、付款凭证、沟通记录等。
- 发包人需要选择合适的管辖法院，并按照法院的要求提交起诉状和相关证据。
三、可能的法律后果与风险
法律后果：
- 如果法院认定双方之间存在事实上的合同关系，并判决施工人配合发包人补签合同，那么施工人需要履行这一义务。否则，施工人可能面临法律责任，如赔偿损失等。
- 如果法院认定双方之间不存在事实上的合同关系，或者发包人提供的证据不足以证明其主张，那么发包人的诉讼请求可能被驳回。
风险：
- 发包人在起诉过程中需要承担一定的诉讼风险，如诉讼费用、时间成本等。
- 如果发包人提供的证据不足或存在瑕疵，可能导致其诉讼请求被驳回或无法得到充分支持。
- 即使法院判决施工人配合补签合同，但如果施工人拒绝履行或无法履行（如因施工人已经破产或失踪等原因），发包人可能仍然无法实现其目的。
四、建议与策略
协商与沟通：
- 在起诉之前，发包人可以尝试与施工人进行协商和沟通，寻求双方都能接受的解决方案。这可能包括补签合同、调整合同条款、支付额外费用等。
收集证据：
- 发包人需要积极收集证据来证明双方之间存在事实上的合同关系以及施工人未履行补签合同的义务。这些证据应该尽可能完整、真实、有效。
寻求法律援助：
- 如果发包人对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以提供法律咨询、起草起诉状、代理诉讼等服务，帮助发包人更好地维护自己的权益。
总结：已施工未签订合同的发包人，在特定条件下，是有可能起诉施工人要求补签合同的。但具体能否成功，需视实际情况和法律规定而定。在起诉之前，发包人应该积极收集证据、尝试协商与沟通，并寻求专业律师的法律援助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。