针对您提出的问题，即2010年3月到2013年6月期间公司未为您缴纳社保，您是否可以要求老板补缴以及这一行为是否合法，以下是我的详细解答：
一、是否可以要求老板补缴社保
可以。根据《社会保险法》的相关规定，用人单位必须依法为员工缴纳社会保险费。如果公司未按时足额缴纳，社保征收机构有权责令其限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金。因此，您完全有权利要求公司为您补缴这段时间的社保费用。
二、补缴社保的合法性
补缴社保是合法的。社保补缴属于行政征收范畴，不受一般劳动监察时效（如2年）的限制。这意味着，即使时间已经过去很久，您仍然有权要求公司补缴社保。此外，最高人民法院也明确指出，社保补缴争议属于行政管理事项，应通过社保部门解决，而非诉讼途径。
三、补缴社保的具体流程
收集证据：您需要收集相关证据，如工资单、工作合同、工作证等，以证明您在这段时间内在该公司工作并应有社保缴纳记录。
向社保部门提出书面申请：向所在地的社保部门提交书面申请，要求补缴社保费用。在申请中，您需要详细说明自己的情况，包括在公司的工作时间、未缴纳社保的具体情况等。
等待审核：社保部门会审核您的申请，核实相关证据，确定是否同意追缴。
补缴费用：如果社保部门同意追缴，您需要按照相关规定缴纳相应的社保费用（个人部分），同时公司也需要补缴其应承担的部分，并可能面临按日加收的滞纳金。
四、注意事项
滞纳金计算：滞纳金以月欠缴金额为基数，按日0.05%累加。因此，欠缴时间越长，滞纳金金额可能越高。
地方政策差异：不同地区在社保补缴的具体流程和手续上可能存在差异。因此，在办理补缴手续前，建议您先咨询当地社保部门或劳动监察部门，了解最新的政策和流程。
协商与投诉：在正式向社保部门提出申请前，您可以先尝试与公司进行协商，看是否能够达成补缴协议。如果协商不成，再向劳动监察部门投诉，要求公司依法补缴。
综上所述，您完全有权利要求公司为您补缴2010年3月到2013年6月期间的社保费用，并且这一行为是合法的。在办理补缴手续时，请务必按照当地社保部门的要求准备相关证据和材料，并遵循规定的流程进行操作。